2014高考复习：概率、随机变量及其分布列.doc

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1、第十九讲　概率、随机变量及其分布列1．(古典概型)(2013·课标全国卷Ⅰ)从1,2,3,4中任取2个不同的数，则取出的2个数之差的绝对值为2的概率是(　　)A.　　　B.　　　C.　　　D.【解析】　从1,2,3,4中任取2个不同的数，有(1,2)，(1,3)，(1,4)，(2,1)，(2,3)，(2,4)，(3,1)，(3,2)，(3,4)，(4,1)，(4,2)，(4,3)，共12种情形，而满足条件“2个数之差的绝对值为2”的只有(1,3)，(2,4)，(3,1)，(4,2)，共4种情形，所以取出的2个数之差的绝对值为2的概率为＝.【答案】　B2．(数学期望)(2013·广东高考)已知离

2、散型随机变量X的分布列为X123P则X的数学期望E(X)＝(　　)A.B．2C.D．3【解析】　E(X)＝1×＋2×＋3×＝，选A.【答案】　A3．(几何概型)(2013·陕西高考)如图6－2－1，在矩形区域ABCD的A，C两点处各有一个通信基战，假设其信号的覆盖范围分别是扇形区域ADE和扇形区域CBF(该矩形区域内无其他信号来源，基站工作正常)．若在该矩形区域内随机地选一地点，则该地点无信号的概率是(　　)图6－2－1A．1－B.－1C．2－D.【解析】　取面积为测度，则所求概率为P＝＝＝＝1－.【答案】　A4．(正态分布)已知随机变量ξ～N(u，σ2)，且P(ξ<1)＝，P(ξ>2)＝p，

3、则P(0<ξ<1)＝________.【解析】　由P(ξ<1)＝可知，此正态分布密度曲线关于直线x＝1对称，故P(ξ≤0)＝P(ξ≥2)＝P(ξ>2)＝p，易得P(0<ξ<1)＝P(ξ<1)－P(ξ≤0)＝－p.【答案】－p5．(随机变量的方差)(2013·上海高考)设非零常数d是等差数列x1，x2，x3，…，x19的公差，随机变量ξ等可能地取值x1，x2，x3，…，x19，则方差Dξ＝________.【解析】　由等差数列的性质，＝＝＝x10.∴Dξ＝[(x1－)2＋(x2－)2＋…＋(x19－)2]＝d2(12＋22＋32＋…＋92)＝30d2.【答案】　30d2古典概型与几何概型(1)(

4、2013·广州质检)从个位数与十位数的数字之和为奇数的两位数中任取一个，其个位数为0的概率是(　　)A.　　　B.　　　C.　　　D.(2)(2013·湖南高考)已知事件“在矩形ABCD的边CD上随机取一点P，使△APB的最大边是AB”发生的概率为，则＝(　　)A.B.C.D.【思路点拨】　(1)按个位数为偶数或奇数分两类，求基本事件总数，找出个位数为0的基本事件数，利用古典概型求其概率．(2)由几何图形的对称性，要使△PAB中的边AB是最大边，则点P在线段P1P3上(其中AB＝BP1或AB＝AP3)，如图所示，由已知概率定点P1的位置，进而求的值．【自主解答】　(1)个位数与十位数之和为奇数

5、，则个位数与十位数中必一个奇数一个偶数，所以可以分两类．①当个位为奇数时，有5×4＝20(个)符合条件的两位数．②当个位为偶数时，有5×5＝25(个)符合条件的两位数．因此共有20＋25＝45(个)符合条件的两位数，其中个位数为0的两位数有5个，所以所求概率为P＝＝.(2)当△PAB中边AB最大，则点P在线段P1P3上(其中AB＝BP1或AB＝AP3)，如图所示．又事件发生的概率P＝＝，则P1P3＝CD，根据对称性知，DP1＝CD，PC1＝CD＝AB，此时AB＝BP1，则AB2＝AD2＋2，∴AD2＝AB2，则＝.【答案】　(1)D　(2)D1．(1)本题(1)在计数时用了分类讨论的思想，其分

6、类标准是个位数字是否为奇数．(2)有关古典概型的概率问题，关键是正确求出基本事件总数和所求事件包含的基本事件数，这常用到计数原理与排列、组合的相关知识．2．(1)第(2)小题求解的关键：①点P1、P3位置的探求；②等量关系AB＝BP1的确定．(2)几何概型中的基本事件是无限的，但其构成的区域却是有限的，因此可用“比例解法”求概率．在利用几何概型求概率时，关键是试验的全部结果构成的区域和事件发生的区域的大小确定．变式训练1　(1)(2013·上海高考)盒子中装有编号为1,2,3,4,5,6,7,8,9的九个小球，从中任意取出两个，则这两个球的编号之积为偶数的概率是________(结果用最简分数

7、表示)．(2)(2013·四川高考)节日前夕，小李在家门前的树上挂了两串彩灯．这两串彩灯的第一次闪亮相互独立，且都在通电后的4秒内任一时刻等可能发生，然后每串彩灯以4秒为间隔闪亮．那么这两串彩灯同时通电后，它们第一次闪亮的时刻相差不超过2秒的概率是(　　)A.　　　B.　　　C.　　　D.【解析】　(1)从9个小球中任取两个，有n＝C＝36种取法．设“两个球的编号之积为偶数”为事件A，则表示“两球