资源描述：
《同济版大一高数第八章第三节.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在行业资料-天天文库。
1、高等数学第三讲1四、二次曲面第三节一、曲面方程的概念二、旋转曲面三、柱面曲面及其方程第八章2一、曲面方程的概念求到两定点A(1,2,3)和B(2,-1,4)等距离的点的化简得即说明:动点轨迹为线段AB的垂直平分面.引例:显然在此平面上的点的坐标都满足此方程,不在此平面上的点的坐标不满足此方程.解:设轨迹上的动点为轨迹方程.3定义1.如果曲面S与方程F(x,y,z)=0有下述关系:(1)曲面S上的任意点的坐标都满足此方程;则F(x,y,z)=0叫做曲面S的方程,曲面S叫做方程F(x,y,z)=0的图形.两个基本问题:(1)已知一曲面作为点的几何轨迹时,(2)不在曲面S上的点的坐标不满足此方
2、程,求曲面方程.(2)已知方程时,研究它所表示的几何形状(必要时需作图).4故所求方程为例1.求动点到定点方程.特别,当M0在原点时,球面方程为解:设轨迹上动点为依题意距离为R的轨迹表示上(下)球面.5例2.研究方程解:配方得此方程表示:说明:如下形式的三元二次方程(A≠0)都可通过配方研究它的图形.其图形可能是的曲面.表示怎样半径为的球面.球心为一个球面,或点,或虚轨迹.6定义2.一条平面曲线二、旋转曲面绕其平面上一条定直线旋转一周所形成的曲面叫做旋转曲面.该定直线称为旋转轴.例如:7二、旋转曲面定义以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面
3、的轴．8二、旋转曲面定义以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．9二、旋转曲面定义以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．10二、旋转曲面定义以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．11二、旋转曲面定义以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．12二、旋转曲面定义以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．13二、旋转曲面定义以一条平面曲
4、线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．14二、旋转曲面定义以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．15二、旋转曲面定义以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．16二、旋转曲面定义以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．17二、旋转曲面定义以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．18二、旋转曲面定义以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成
5、的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．19二、旋转曲面定义以一条平面曲线绕其平面上的一条直线旋转一周所成的曲面称为旋转曲面.这条定直线叫旋转曲面的轴．20下面我们重点讨论母线在坐标面,轴是坐标轴的故旋转曲面方程为当绕z轴旋转时,若点给定yoz面上曲线C:则有则有该点转到建立yoz面上曲线C绕z轴旋转所成曲面的方程:旋转曲面.21同理：当曲线绕y轴旋转时得旋转曲面方程:例1.旋转抛物面特点:母线C为抛物线,轴L为抛物线的对称轴。例如:将yoz平面上的抛物线C:绕y轴旋转一周所产生的抛物面为:22绕z轴旋转一周所产生的抛物面为:例如:将yoz平面上的抛物线C:问:此曲线若绕x轴旋转所
6、得的是何图形?例1.旋转抛物面23例2:其图形顶点在z轴上(0,0,1)处,开口向下的旋转抛物面.例3.旋转椭球面特点:母线C为椭圆,轴为椭圆的对称轴.例如:yoz面上的椭圆:绕z轴旋转得旋转曲面方程:绕y轴旋转得旋转曲面方程:(0,0,1)注:旋转曲面的重要特征是其两个变量的平方项系数相等.24例4：设抛物面壳25例5.试建立顶点在原点,旋转轴为z轴,半顶角为的圆锥面方程.解:在yoz面上直线L的方程为绕z轴旋转时,圆锥面的方程为两边平方26例6问方程:表示什么图形?解:其所表示的曲面可看成在yoz平面上的直线绕y轴旋转成圆锥面的右半部分,也可看成xoy平面上的直线绕y轴旋转而成的圆锥
7、面.例7:xoz平面上的直线绕z轴旋转得旋转曲面:是以z轴为轴,顶点(0,0,1),的圆锥面.半顶角27例8.求坐标面xoz上的双曲线分别绕x轴和z轴旋转一周所生成的旋转曲面方程.解:绕x轴旋转绕z轴旋转这两种曲面都叫做旋转双曲面.所成曲面方程为所成曲面方程为28三、柱面引例.分析方程表示怎样的曲面.的坐标也满足方程解:在xoy面上，表示圆C,沿曲线C平行于z轴的一切直线所形成的曲面称为故在空间过此点作圆柱面.对任意z,平行z轴的直
