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《高中数学 等差数列通项公式课件课件 新人教A版必修5.ppt》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、等差数列及其通项公式你还记得吗??一:什么是数列?什么是数列的项?按一定次序排成的一列数叫数列.数列中的每一个数都叫做这个数列的项.二:通项公式的概念?如果数列{an}的第n项an与项数n之间的关系可以用一个公式来表示,这个公式就叫做这个数列的通项公式(1)1,3,5,7,9,11,13,15从第二项起每一项与它前一项的差都等于2(2)-3,0,3,6,9,12,15,18从第二项起每一项与它前一项的差都等于3(3)70,60,50,40,30,20,10从第二项起每一项与它前一项的差都等于-10它们都有什么特点？？一般地，如果一个数列a1,a2,a3，…，an…从第二项起，每一项与它
2、的前一项的差等于同一个常数d，a2–a1=a3-a2=···=an-an-1=···=d那么这个数列就叫做等差数列。常数d叫做等差数列的公差。为什么？？为什么？？等差数列的定义定义好长啊！！an+1-an=d(n∈N*)它们都是等差数列吗??（1）5，5，5，5，5，5，5，5，5（2）0，2，4，6，8，10，12（3）-1，1，-1，1，-1，1，-1，1（4）1，2，3，5，7，9，11，13是是不是这些特别的数列有没有通项公式呢？？不是通项公式的推导设一个等差数列{an}的首项是a1,公差是d,则有：a2-a1=d,a3-a2=d,a4-a3=d,…所以有：a2=a1+d,a3
3、=a2+d=(a1+d)+d=a1+2da4=a3+d=（a1+2d)+d=a1+3dan=a1+(n-1)d当n=1时，上式也成立。所以等差数列的通项公式是：an=a1+(n-1)d（n∈N*）问an=?通过观察：a2，a3，a4都可以用a1与d表示出来；a1与d的系数有什么特点？a1、an、n、d知三求一…例题１：指出下列数列中的等差数列，并求出公差和通项公式（１）１，５，９，１３，１７，(2)１，４，１６，６４，２５６，（３）２，２，２，２，２，２，解：由等差数列的定义可以判断（１）、（３）、（６）是等差数列。（１）中数列的公差d=4，通项公式是an=1+(n－1)·4,即an=
4、4n－3（３）中数列的公差d=０，通项公式是an=２；（６）中数列的公差是 ，通项公式是an=分析：如果一个数列是等差数列，必须满足等差数列的定 义，即从第二项起，每一项与它前一项的差等于同一个常数。例题二求等差数列１０，６，２，…的第１１项。分析：因为等差数列的a1,a2,a3,是已知的，所以可以通过a2－a1或a3-a2求出公差d，有了a1和d,利用通项公式就可以求出这个等差数列的第１１项．解：∵a1=10，d=6-10=－4,n=11,∴a11=10+(11－1)×(－4)=－30例题三等差数列－５，－８，－１１…的第几项是－３２？分析：仿照例题１可先求出公差d，本题知
5、道a1，d，an,求n。但 求得的n必须是正整数。解：∵a1＝－5，d=－8－（－5）＝－3＝－32，∴an=a1+(n－1)·d＝－5＋(n－1)×（－3）＝－3n－2即 －32＝－3n－2解得n=10由于10是正整数，所以－32是数列的第10项。练 习１、填空题（求下列各等差数列的公差）(1)-5，-7，-9，…，则d=(2)1,,0,…则d=(3)…则d=2、填空题：(1)已知等差数列３，７，１１，…，则a11=(2)已知等差数列１１，６，１，…，则an=(3)已知等差数列１０，８，６，…，中，－１０是 第（）项-243-5n+1611小结１、理解等差数列的概念2、掌握
6、等差数列的通项公式，并能运用公式解决一些简单的问题一般地，如果一个数列从第二项起，每一想与前一项的差都等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列。an=a1+(n－1)d作 业书上103页，第3题在等差数列｛an｝中，已知三个量，将未知的量填入空格中a1dnan(1)215-10(2)526105(3)-45345(4)5.20.443-3843122再 见！
