2013年高三第一轮复习理科数学--等比数列.doc

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1、等比数列考纲要求1.理解等比数列的概念；2.掌握等比数列的通项公式与前项和公式；3.能在具体的问题情境中，识别数列的等差关系，并能用有关知识解决相应的问题；4.了解等比数列与指数函数的关系。命题规律等比数列与等差数列同样在高考中占有重要的地位，是高考出题的重点。客观性的试题考查等比数列的概念、性质、通项公式、求和公式等基础知识和基本性质的灵活应用，对基本的运算要求比较高，解答题大多以数列知识为工具。（1）题型以等比数列的公式、性质的灵活应用为主的1至2道客观题目；（2）关于等比数列的实际应用问题或知识交汇题的解答题也是重点；（3）解决问题时注意

2、数学思想的应用，象通过逆推思想、函数与方程、归纳猜想、等价转化、分类讨论等，它将能灵活考察考生运用数学知识分析问题和解决问题的能力。考点解读考点1等比数列的概念（1）定义：如果一个数列从第二项起，每一项与它前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列。数列为等比数列（常数）（2）注意：等比数列中任一项均不为零（3）引申：等比数列中，①数列也成等比数列；②，，也成等比数列；③，，也成等比数列。考点2等比数列的通项公式（1）通项公式：（2）推导方法：①归纳法，②迭代法，③累乘法（3）图像：曲线图像上的点列，（4）单调性：①若或时，则数列为递

3、增数列，②若或时，则数列为递减数列，③若时，则数列为常数列，④若时，则数列为摆动数列（5）引申：，变式考点3等比中项（1）概念：如果成等比数列，那么就叫做与的等比中项，也就是（2）注意：就两实数而言，只有同号的两数才有等比中项且等比中项有两个，互为相反数（3）引申：在等比数列中，①若，则；②若，，则考点4等比数列的前项和（1）前项和公式：注意：此公式隐含分类讨论，运用等比数列的求和公式时须对公比和进行讨论（2）公式推导方法：错位相减法（3）引申：在等比数列中，①；②项数为偶数时，则③考点5证明数列为等比数列的方法(1)定义法:若(2)等比中项法

4、:若(3)通项法:若(4)前n项和法:若考点突破考点1关于基本量的计算典例1数列为等比数列,求下列各值,(1)已知(2)(3)解题思路运用等比数列的基本公式和基本性质”知三求二”问题。解题过程解(1)(2)(3)易错点拨转化成基本量解方程是解决数列问题的基本方法。变式1已知等比数列中，,,求点拨利用等比数列的基本量、,根据条件求出和.答案或.变式2设一个等比数列的首项为,公比为,其前项和为80,而其中最大的一项为54,又其前项和是6560,求和.点拨运算等比数列的求和公式及整体代换思想和分类讨论思想答案，考点2关于等比数列的证明典例1已知数列,

5、是它的前项和,且(1)设,求证:数列是等比数列(2)设,求证:数列是等差数列解题思路证明数列是等差数列还是等比数列.应紧扣定义式;而数列的前项和已知可求解题过程解:(1),由此可得是等比数列且首项(2)可知是首项的等差数列,易错点拨为等比数列是的充分但不必要条件.若证不是等比数列,只需证(为常数,,且).变式1已知数列和满足：，，，其中为实数，.⑴对任意实数，证明数列不是等比数列；⑵试判断数列是否为等比数列，并证明你的结论.点拨⑴证明数列不是等比数列，只需举一个反例；⑵证明数列是等比数列，常用：①定义法；②中项法.答案⑴证明：假设存在一个实数，

6、使是等比数列，则有，即矛盾.所以不是等比数列.⑵解：因为又，所以当，此时不是等比数列；当时，由上可知，此时是等比数列.考点3等比数列的性质应用典例1已知为等比数列前项和，，，则解题思路结合题意考虑利用等比数列前项和的性质求解.解题过程解是等比数列，为等比数列，.易错点拨项求项问题，先考虑利用等比数列的性质，再考虑基本量法.变式1在等差数列中，若，则有等式成立.类比上述性质，相应地：在等比数列中，若，则有等式成立。点拨等比数列中，若，，则答案变式2若为各项均为正数的等比数列，且，则的值为（）A.B.C.D.点拨，答案综合突破突破等比数列与其它知识

7、的综合典例1设为数列的前项和，已知(1)证明：当时，是等比数列；(2)求的通项公式解题思路由递推公式求数列的通项公式，主要利用：，同时注意分类讨论思想.解题过程解：由题意知，且，两式相减，得，即①⑴当时，由①知于是又，所以是首项为，公比为的等比数列。⑵当时，由（Ⅰ）知，即当时，由①得因此得易错点拨退一相减是解决含有的递推公式的重要手段，使其转化为不含的递推公式，从而针对性的解决；在由递推公式求通项公式时，重视首项是否可以吸收是易错点，同时重视分类讨论，做到条理清晰是关键.典例2设等比数列的各项均为正数，项数是偶数，它的所有项的和等于偶数项和的4

8、倍，且第二项与第四项的积是第3项与第4项和的9倍，问数列的前多少项和最大？(lg2=03,lg3=0.4)解题思路利用等比数列的基本量，先求公比，后求