广西南丹县月里中学八年级数学下册《19.3.2 等腰梯形的判定》课件 新人教版.ppt

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1、第19章四边形19.3梯形19.3.2等腰梯形的判定八年级下册1.梯形的定义及类型：2.等腰梯形的性质：(2)等腰梯形同一底边上的两个角相等；(3)等腰梯形的两条对角线相等。等腰梯形是一个轴对称图形，上下底的中点的连线所在的直线是它的对称轴。复习(1)等腰梯形的两底平行，两腰相等；四边形一组对边平行，另一组对边不平行梯形两腰相等等腰梯形有一个角是直角直角梯形思考ABDCABDC33ABDC88在四边形ABCD中，AB∥CD，但AB≠CD的条件下，徐老师说下列四个图形都是等腰梯形，你相信吗?ABDC60°60°等腰梯形的判

2、定：等腰梯形的判定两腰相等的梯形是等腰梯形。1、定义判定：ABDC33∵AB∥CD，AB≠CD∴四边形ABCD是梯形又∵AD=BC=3∴四边形ABCD是等腰梯形梯形的证明四边形ABCD中，AB∥CD，但AB≠CD的条件下，右图是等腰梯形吗?等腰梯形的判定：等腰梯形的判定在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。2、判定定理：已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C，求证：四边形ABCD是等腰梯形。ADBC证明：过点D作DE∥AB交BC于点E∵DE∥AB∴∠1＝∠B.又∵AD∥BC，DE∥AB∴四边形ABED为平行四边

3、形.∴AB＝DE∴DC＝DE∴∠1＝∠C又∵∠B＝∠CE1∴AB＝DC∴四边形ABCD为等腰梯形.过点D作DE∥AB交BC于点E平移一腰是梯形常用的辅助线。等腰梯形的判定：等腰梯形的判定在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。2、判定定理：已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B＝∠C，求证：四边形ABCD是等腰梯形。ADBCE延长两腰BA、CD相交于点E过顶点作高线是梯形常用的辅助线。过点A作AE⊥BC于点E过点D作DF⊥BC于点FADBCEF延长两腰是梯形常用的辅助线。思考ABDCABDC33ABDC88在四边形AB

4、CD中，AB∥CD，但AB≠CD的条件下，徐老师说下列四个图形都是等腰梯形，你相信吗?ABDC60°60°两腰相等的梯形是等腰梯形。在同一底上的两个角相等的梯形是等腰梯形。不能确定BADCO例1、求证：两条对角线相等的梯形是等腰梯形.已知：在梯形ABCD中，AD∥BC，AC=BD，求证：四边形ABCD是等腰梯形∴梯形ABCD是等腰梯形∴∠ACB＝∠DBC.又∵AC=BD在△ABC和△DCB中AC＝DBBC＝CB∴AB＝DC∠ACB＝∠DBC.∴△ABC≌△DCB例题E平移一腰是梯形常用的辅助线。证明：过点D作DE∥AC交

5、BC的延长线于点E∵AD∥BC，DE∥AC∴四边形ACED为平行四边形.∴AC＝DE，∠ACB=∠E∴∠E＝∠DBC.∴BD＝DEEABCD例2、如图，梯形ABCD中，BC∥AD，DE∥AB，DE=DC，∠A=120°，求梯形的其他三个内角的度数。例题∴梯形ABCD是等腰梯形又∵∠A＝120°又∵DE=DC∴AB＝DC解：∵BC∥AD，DE∥AB∴四边形ABED为平行四边形.∴AB＝DE∴∠B＝∠C，∠A＝∠ADC，∴∠A＝∠ADC=120°又∵BC∥AD∴∠B＝∠C=180°-∠A＝60°故梯形的其他三个内角的度数分别

6、为：60°、60°、120°.探索发现如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，给出条件：∠A与∠C互补ACDB梯形ABCD是等腰梯形吗？结论：一组对角互补的梯形是等腰梯形画线段AB，在线段AB的同侧作锐角∠EAB和∠FBA，使∠EAB＝∠FBA（使BF和AE不相交），在BF上取点C，过点C作CD∥AB交AE于点D。观察四边形ABCD并猜测它的形状。画一画说一说：说说你的猜测练一练，你会有提高的！1.在梯形ABCD中,AD∥BC,∠A+∠C=180°,则梯形ABCD是______梯形.ABCD⑴题1.判断正误：（1）有两个角相

7、等的梯形一定是等腰梯形.（）（2）如果一个梯形是轴对称图形，则它一定是等腰梯形.（）勇闯二关—技能关（3）一组对边平行，另一组对边相等的四边形一定是等腰梯形（）（5）有两个内角是80度的梯形一定是等腰梯形（）（6）如果一个梯形对角线的交点与同一底的两个端点的距离相等，则它一定是等腰梯形.（）2、下列说法中，错误的是（）A.有一组对边平行，另一组对边相等的梯形是等腰梯形B.有一组对角互补的梯形是等腰梯形C.有一组邻角相等的四边形是等腰梯形D.同一底上的两个内角相等的梯形是等腰梯形C勇闯二关—技能关勇闯二关—技能关2、已知：

8、如图,梯形ABCD中,AD∥BC,∠1=∠2.求证：四边形ABCD是等腰梯形。ADBC证明：过点D作DE∥AC，与BC的延长线交于点E得到平行四边形ACED。∴AC∥DE且AC=DE∴∠2=∠E∵∠1=∠2∴∠1=∠E∴DB=DE∴AC=DB∴梯形ABCD是等腰梯形。（两条对角线相等的梯形是等腰梯形）E12知识再现：