2014届高三数学一轮复习专讲专练：5.4数-列-求-和.doc

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1、课时跟踪检测(三十三)　数列求和1．若数列{an}的通项公式是an＝(－1)n(2n－1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a100＝(　　)A．－200　　　　　　　B．－100C．200D．1002．数列1，3，5，7，…，(2n－1)＋，…的前n项和Sn的值等于(　　)A．n2＋1－B．2n2－n＋1－C．n2＋1－D．n2－n＋1－3．(2013·“江南十校”联考)若数列{an}为等比数列，且a1＝1，q＝2，则Tn＝＋＋…＋的结果可化为(　　)A．1－B．1－C.D.4．已知等差数列{an}的前n项和为Sn，a5＝5，S5＝15，则数列的前100项和为(　　)A.B.C.D.5．已知函

2、数f(n)＝且an＝f(n)＋f(n＋1)，则a1＋a2＋a3＋…＋a100等于(　　)A．0B．100C．－100D．102006．设函数f(x)＝x2＋2x，则数列(n∈N＋)的前10项和为(　　)A.B.C.D.7．对于数列{an}，定义数列{an＋1－an}为数列{an}的“差数列”，若a1＝2，{an}的“差数列”的通项公式为2n，则数列{an}的前n项和Sn＝________.8．(2013·榆林模拟)数列{an}的通项公式an＝sin(n∈N＋)，则{an}的前n项和S2013＝________.9．已知等比数列{an}中，a1＝3，a4＝81，若数列{bn}满足bn＝lo

3、g3an，则数列的前n项和Sn＝________.10．(2012·山西适应性训练)已知数列{an}是公差不为零的等差数列，a1＝2，且a2，a4，a8成等比数列．(1)求数列{an}的通项公式；(2)求数列{an·3an}的前n项和．11．设函数f(x)＝x3，在等差数列{an}中，a3＝7，a1＋a2＋a3＝12，记Sn＝f()，令bn＝anSn，数列的前n项和为Tn.(1)求{an}的通项公式和Sn；(2)求证：Tn<.12．已知数列{an}的前n项和Sn＝－an－n－1＋2(n为正整数)．(1)证明：an＋1＝an＋n＋1，并求数列{an}的通项公式；(2)若＝，Tn＝c1＋c2

4、＋…＋cn，求Tn.1．已知数列{an}的前n项和Sn＝n2－6n，则{

5、an

6、}的前n项和Tn＝(　　)A．6n－n2　　　　　　　　　　B．n2－6n＋18C.D.2．(2012·成都二模)若数列{an}满足a1＝2且an＋an－1＝2n＋2n－1，Sn为数列{an}的前n项和，则log2(S2012＋2)＝________.　3．(2012·“江南十校”联考)若数列{an}满足：a1＝，a2＝2,3(an＋1－2an＋an－1)＝2.(1)证明：数列{an＋1－an}是等差数列；(2)求使＋＋＋…＋>成立的最小的正整数n.答案课时跟踪检测(三十三)A级1．选D　由题意知，a1＋a2

7、＋a3＋…＋a100＝－1＋3－5＋7＋…＋(－1)100(2×100－1)＝(－1＋3)＋(－5＋7)＋…＋(－197＋199)＝2×50＝100.2．选A　该数列的通项公式为an＝(2n－1)＋，则Sn＝[1＋3＋5＋…＋(2n－1)]＋＝n2＋1－.3．选C　an＝2n－1，设bn＝＝2n－1，则Tn＝b1＋b2＋…＋bn＝＋3＋…＋2n－1＝＝.4．选A　设等差数列{an}的首项为a1，公差为d.∵a5＝5，S5＝15，∴∴∴an＝a1＋(n－1)d＝n.∴＝＝－，∴数列的前100项和为1－＋－＋…＋－＝1－＝.5．选B　由题意，a1＋a2＋a3＋…＋a100＝12－22－22＋

8、32＋32－42－42＋52＋…＋992－1002－1002＋1012＝－(1＋2)＋(3＋2)＋…－(99＋100)＋(101＋100)＝－(1＋2＋…＋99＋100)＋(2＋3＋…＋100＋101)＝－1＋101＝100.6．选C　由题意知，＝＝，故数列(n∈N＋)的前10项和为.＋＋＋…＋＝1＋－－＝.7．解析：∵an＋1－an＝2n，∴an＝(an－an－1)＋(an－1－an－2)＋…＋(a2－a1)＋a1＝2n－1＋2n－2＋…＋22＋2＋2＝＋2＝2n－2＋2＝2n，∴Sn＝＝2n＋1－2.答案：2n＋1－2.8．解析：因为{an}是以6为周期的数列，且连续6项的和为0，所

9、以S2013＝S335×6＋3＝a1＋a2＋a3＋335×0＝.答案：9．解析：设等比数列{an}的公比为q，则＝q3＝27，解得q＝3.所以an＝a1qn－1＝3×3n－1＝3n，故bn＝log3an＝n，所以＝＝－.则数列的前n项和为1－＋－＋…＋－＝1－＝.答案：10．解：(1)设数列{an}的公差为d(d≠0)．由条件可知：(2＋3d)2＝(2＋d)·(2＋7d)，解得d＝2.故数列{an}的通项公式为an＝2n(n∈N＋)