2016年温州中学自主招生数学模拟试卷及参考答案.doc

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1、2016年最新，适宜以竞赛为主的重点中学自主招生命题者：前进工作室2016年温州中学自主招生数学模拟试卷2016.2（本卷满分：150分考试时间：90分钟）注：不得使用计算器及其他任何电子产品一、单项选择题（本大题分5小题，每题4分，共20分）1.气象台预报：“本市明天降水概率是80%”，但据经验，气象台预报的准确率仅为80%，则在此经验下，本市明天降水的概率为················()A、84%B、80%C、68%D、64%2.如图，已知的平分线分别与边BC、的外接圆交于点D、M，过D任作一条与直线BC

2、不重合的直线l，直线l分别与直线MB、MC交于点P、Q，下列判断不正确的是···········································()A．无论直线l的位置如何，总有直线PM与的外接圆相切 B．无论直线l的位置如何，总有C．直线l选取适当的位置，可使A、P、M、Q四点共圆 第2题D．直线l选取适当的位置，可使<3.欲将正六边形的各边和各条对角线都染为n种颜色之一，使得以正六边形的任何3个顶点作为顶点的三角形有3种不同颜色的边，并且不同的三角形使用不同的3色组合，则n的最小值为······

3、···()A．6    B．7    C．8    D．94.将一个正11边形用对角线划分为9个三角形，这些对角线在正11边形内两两不相交，则··················································()A．存在某种分法，所分出的三角形都不是锐角三角形 B．存在某种分法，所分出的三角形恰有两个锐角三角形C．存在某种分法，所分出的三角形至少有3个锐角三角形 D．任何一种分法所分出的三角形都恰有1个锐角三角形5.已知实系数二次函数与，和有两重根，有两相异实根，则········

4、···························()A．有两相异实根B．有两相同实根C．没有实根  D．没有有理根二、填空题（本大题分10小题，每题6分，共60分）2016年温州中学自主招生数学模拟试卷第9页共9页2016年最新，适宜以竞赛为主的重点中学自主招生命题者：前进工作室1.设正数x、y、z满足方程组则xy+2yz+3zx的值为．2.已知ABCD是一个正方形，点M(异于点B、C)在边BC上，线段AM的垂直平分线l分别交AB、CD于点E、F．若AB=1，则的取值范围为．3.已知实数a，b，c，d满足2a

5、2+3c2=2b2+3d2=(ad-bc)2=6，则(a2+b2)(c2+d2)的值为．4.由两个不大于100的正整数m，n组成的整数对(m,n)中，满足：的有对．5.甲、乙两人在一个5×5的方格纸上玩填数游戏：甲先填且两人轮流在空格中填数，甲每次选择一个空格写上数字1，乙每次选择一个空格写上数字0，填完后计算每个3×3正方形内9个数之和，并将这些和数中的最大数记为A，甲尽量使A增大，乙尽量使A减小，则甲可使A获得的最大值是．第12题6.一个锐角，，三点H、O、I分别是的垂心、外心和内心，若BH=OI，则=．7.设

6、ΔABC的内切圆⊙O与边CA上的中线BM交于点G、H，并且点G在点B和点H之间．已知BG=HM，AB=2．则GH的最大值为．8.设a、b为实数，函数满足：对任意x∈[0,1]，有，则的取值范围为．9.已知抛物线y2=6x上的两个动点A(x1,y1)和B(x2,y2)，其中x1≠x2且x1+x2=4．线段AB的垂直平分线与x轴交于点C，则的最大值为．10.将一个3×3的正方形的四个角上各去掉一个单位正方形所得到的图形称为“十字形”．在一个10×11的棋盘上，最多可以放置个互不重叠的“十字形”．(每个“十字形”恰好盖住

7、棋盘上的5个小方格)三、解答题（本大题分5小题，16题10分，17~20题每题15分，共70分）11.三角形的三边之长是某个系数为有理数的三次方程的根．证明：该三角形的高是某个系数为有理数的六次方程的根．2016年温州中学自主招生数学模拟试卷第9页共9页2016年最新，适宜以竞赛为主的重点中学自主招生命题者：前进工作室1.已知ΔABC内有n个点(无三点共线)，连同A、B、C共n+3个点．以这些点为顶点把ΔABC分成若干个互不重叠的小三角形．现把A，B，C分别染成红色、蓝色、黄色，而其余n个点，每个点任意染上红、蓝、

8、黄三色之一．求证：三顶点都不同色的小三角形的总数必是奇数．2.设奇数a，b，c，d满足0