高考数学一轮复习《直线的倾斜角与斜率》课件 新人教版.ppt

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1、一、直线的倾斜角与斜率1．直线的倾斜角(1)定义：当直线l与x轴相交时，我们取x轴作为基准，x轴与直线l方向之间所成的角α叫做直线l的倾斜角．当直线l与x轴平行或重合时，规定它的倾斜角为.(2)倾斜角的范围为．正向向上[0，π)0°2．直线的斜率(1)定义：一条直线的倾斜角α的叫做这条直线的斜率，斜率常用小写字母k表示，即k＝，倾斜角是90°的直线斜率不存在．(2)过两点的直线的斜率公式．经过两点P1(x1，y1)，P2(x2，y2)(x1≠x2)的直线的斜率公式为k＝.正切值tanα二、两条直线平行与垂直的判定1．两条直线平行对于两条不重合的直线

2、l1，l2，其斜率分别为k1，k2，则有l1∥l2⇔.特别地，当直线l1、l2的斜率都不存在时l1与l2的关系为．2．两条直线垂直如果两条直线l1，l2斜率存在，设为k1，k2，则l1⊥l2⇔.k1＝k2平行k1·k2＝－1两条直线l1，l2方程分别为A1x＋B1y＋C1＝0A2x＋B2y＋C2＝0，则l1⊥l2的充要条件是什么？提示：A1A2＋B1B2＝0.解析：∵k不存在，∴α＝.1．若直线x＝2的倾斜角为α，则α()A．等于0B．等于C．等于D．不存在答案：C2.过点M(－2，m)，N(m,4)的直线的斜率等于1，则m的值为()A．1B．4C

3、．1或3D．1或4解析：由＝1，∴4－m＝m＋2，∴m＝1.答案：A3．直线x＋ay＋1＝0,2x－y＋3＝0平行，则a为()A．-B.C．2D．－2解析：由答案：A4．若直线l经过点(a－2，－1)和(－a－2,1)，且与经过点(－2,1)，斜率为－的直线垂直，则实数a的值为_____．解析：由条件可知＝即3a＝－2，∴a＝－答案：－5．已知l1的倾斜角为45°，l2经过点P(－2，－1)，Q(3，m)，若l1⊥l2，则实数m＝________.解析：由已知得k2＝－1，∴＝－1，∴m＋1＝－5，∴m＝－6.答案：－61．求倾斜角的取值范围的一般

4、步骤：(1)求出斜率k＝tanα的取值范围．(2)利用三角函数的单调性，借助图象或单位圆确定倾斜角α的取值范围．2．求倾斜角时要注意斜率是否存在．直线2xcosα－y－3＝0(α∈)的倾斜角的变化范围是()先求斜率的范围，再求倾斜角的范围.【解析】直线2xcosα－y－3＝0的斜率k＝2cosα，由于α∈，所以因此k＝2cosα∈[1，]．设直线的倾斜角为θ，则有tanθ∈[1，]，由于θ∈[0，π]，所以θ∈，即倾斜角的变化范围是．【答案】B1．直线2sinαx－y－3＝0(α∈)的倾斜角的变化范围是()解析：∵k＝2sinα，α∈，∴1≤k≤，

5、即1≤tanθ≤，∴θ∈答案：B1．斜率公式：k＝(x1≠x2)与两点顺序无关，即两点的横纵坐标在公式中的前后次序相同．2．求斜率的一般方法：(1)已知直线上两点，根据斜率公式k＝(x1≠x2)求斜率．(2)已知直线的倾斜角α或α的某种三角函数根据k＝tanα来求斜率．3．利用斜率证明三点共线的方法：已知A(x1，y1)，B(x2，y2)，C(x3，y3)，若x1＝x2＝x3或kAB＝kAC，则有A、B、C三点共线．【注意】斜率变化分两段，90°是分界线，遇到斜率要谨记，存在与否需讨论．已知点A(－1，－5)，B(3，－2)，直线l的倾斜角是直线A

6、B的倾斜角的2倍，求直线l的斜率．由斜率的定义和斜率公式分别求直线l和AB的斜率．【解】∵由于A(－1，－5)，B(3，－2)，∴kAB＝设直线AB的倾斜角θ，即tanθ＝，直线l的倾斜角为2θ，∴tan2θ＝即l的斜率为2．已知点A(2，－3)，B(－3，－2)，直线l过点P(1,1)且与线段AB有交点，设直线l的斜率为k，则k的取值范围是()A．k≥或k≤－4B．－4≤k≤C．k≥或k≤－D．－≤k≤4解析：如图所示，过点B(-3，-2)，P(1,1)的直线斜率为过点A(2，-3)，P(1,1)的直线斜率为从图中可以看出，过点P(1,1)的直线

7、与线段AB有公共点可看做直线绕点P(1,1)从PB旋转至PA的过程，∴k∈[，+∞)∪(-∞，-4]．答案：A斜截式一般式方程y＝k1x＋b1y＝k2x＋b2A1x＋B1y＋C1＝0A2x＋B2y＋C2＝0相交k1≠k2A1B2－A2B1≠0垂直k1k2＝－1A1A2＋B1B2＝0平行k1＝k2且b1≠b2重合k1＝k2且b1＝b2已知两条直线l1：ax－by＋4＝0和l2：(a－1)x＋y＋b＝0，求满足下列条件的a，b的值．(1)l1⊥l2，且l1过点(－3，－1)；(2)l1∥l2，且坐标原点到这两条直线的距离相等．由条件可知，直线l2的斜率

8、为1－a，可通过对1－a的取值情况的讨论来解决该题.【解】(1)由已知可得l2的斜率必存在，∴k2＝1－a.若k2＝0，则