方程根与函数的零点说课稿.ppt

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1、1/27导师：于达教授汇报人：王凤娟方程根与函数的零点教师：2015/10/232/27教材的地位和作用学情分析教学目标教学重点难点与关键教法与学法教学过程教学设计的几点说明1234方程根与函数的零点5673/27教材的地位和作用1方程根与函数的零点本节课是高一数学必修一第三章第一节，是后继学习二分法的理论准备。学生通过了解函数零点与方程根的联系，从而把求方程根的问题转化为求函数零点的问题。作为函数应用的第一课时，就是要让学生认识到函数与其他数学的联系，让学生用函数的图象这个“形”来研究方程的根这个“

2、数”，深刻体会“以形助数”的思想方法。4/27学情分析2知识基础：学生已经熟练掌握一次、二次方程的求解方法，掌握了一些基本初等函数图象的画法，并能从图象中获取一定的信息，这是本节课的知识基础。心理准备：公式法求解高次、超越方程的思维受挫是学生学习本节课的内在动机。方程根与函数的零点5/27教学目标3情感梯度价值观知识与技能知识与技能结合具体的二次函数图像，判断二次方程根的存在性，从而了解函数的零点与方程根的联系，形成函数零点的概念及零点存在的判定方法。在应用函数研究方程的过程中，体会函数与方程思想，数

3、形结合以及划归思想；把从特殊函数零点存在的判定方法上升到一般函数，体现了从特殊到一般的研究方法。在求解方程根的“山穷水尽”，到研究函数零点的“柳暗花明”，学生了解数学的发展史，感受探究的乐趣。方程根与函数的零点6/27教学重点、难点与关键412方程根与函数的零点3重点：零点存在定理的发现难点：零点存在定理的发现与准确理解关键：引导学生运用函数的观点研究方程的根7/27教法与学法5应用巩固提高形成概念结论师生共同探究创设问题情景方程根与函数的零点本节课借鉴发现教学法，强调教师学生双主体，采用“创设问题情

4、景——师生共同探究——形成概念结论——应用巩固提高”的教学模式，使学生在获得知识的同时，能够掌握方法、提升能力教法设计学法指导让学生在自主探究中，学会发现问题并解决问题，逐步形成敢于发现、敢于质疑的科学态度。教学过程6方程根与函数的零点教学过程教学内容师生互动理论依据及设计意图创设情境揭示课题问题一：（1）解方程（2）你能求方程的根吗？学生思考方程（2）时，遇到障碍，思路受阻发现教学法强调教师创设问题情境，造成学生强烈的问题意识，激发学生学习的动机。通过三个问题引起认知冲突，寻找到本节课的知识生长点。

5、8/27教学过程6方程根与函数的零点教学过程教学内容师生互动理论依据及设计意图创设情境揭示课题2、史料分析，引导新法：一次、二次方程，很容易求解，对于三次四次方程，在16世纪，数学家也找到了一般的根式求法，但直到19世纪，阿贝尔、伽罗瓦等数学家才发现，起始高于四次以及含有指数对数形式的方程，没有根式解法，因此对于方程（2）我们必需另辟蹊径教学中融入数学史，激发学生学习的兴趣。数学史引导我们同化不行，则要顺应9/27教学过程6方程根与函数的零点教学过程教学内容师生互动理论依据及设计意图创设情境揭示课题3

6、、问题二：对方程，你能说出方程根与对应二次函数图像的关系吗？学生给出答案后，教师总结要点：以全新的角度审视二次方程，有助于学生形成函数的意识，有利于培养学生思维的发散性与灵活性，为后面利用函数图像探究零点存在性做了铺垫4、问题三：一般地，一元二次方程的的根与二次函数的图像有什么关系呢？（1）学生易得：（2）师生结合二次函数图像说出方程根的个数和图像与x轴交点个数的关系（3）教师指出：函数值为0时的自变量x值起到了连结方程与函数的作用从特殊到一般，学生体验得到升华10/27教学过程6方程根与函数的零点教

7、学过程教学内容师生互动理论依据及设计意图互动交流研讨新知1、函数零点的定义：对于函数，把使得实数x叫做函数的零点。教师叙述并板书定义让学生加深对函数零点定义的感知2、深化概念：(1)零点不是点，是函数值为0时自变量x的值，是函数图象与x轴交点横坐标(2)方程有实数根图像与x轴有交点函数有零点：(3)零点作用：可以通过函数零点间接研究方程的根教师设置问题学生主动思考积极回答让学生加深对函数零点概念的理解11/27教学过程6方程根与函数的零点教学过程教学内容师生互动理论依据及设计意图互动交流研讨新知3、探

8、究：已知函数y=f(x)的图像：(1)函数有无零点，在什么区间？(2)你是如何确定零点所在区间的？(3)能否找到判断函数y=f(x)在区间（a,b）上有零点的一般方法？(1)的解答：学生一般会说区间，教师引导观察区间零点情况，为第（3）问做铺垫(2)的解答：学生发表观点，教师引导，先以区间为例，研究的符号，教师板书结果。教师进一步引导学生就区间，（），进行类似研究，一一板书结果，为第（3）问进一步做铺垫。发现教学法强调直觉思维，充分利用直觉思维提出各种问