数字语音处理_第五章语音信号的同态处理.ppt

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1、第5章语音信号的同态处理5.1概述15.2叠加原理和广义叠加原理5.3卷积同态系统35.4复倒谱和倒谱45.5复倒谱的几种计算方法55.6语音的倒谱分析及应用625.1概述同态处理方法是一种设法将非线性问题转化为线性问题来进行处理的方法，它能将两个信号通过乘法合成的信号，或通过卷积合成的信号分开。由卷积结果求得参与卷积的各信号分量称为“解卷积”或简称“解卷”。对语音信号进行同态分析后，将得到语音信号的倒谱参数，因此同态分析也称为倒谱分析或同态处理。5.2叠加原理和广义叠加原理对于一个线性系统来说，其输入输出的关系服从叠加原理。设输入信号x(n)由两个信号分量x1

2、(n)、x2(n)的和构成，系统输出为y(n)，则有其中L表示线性算子。叠加原理：如果输入信号是若干基元信号的线性组合，则系统输出是各个对应系统线性组合。通过模仿普通线性系统的叠加原理，我们能定义一类系统，它服从广义叠加原理，其中加法可由卷积代替。即：卷积同态系统：具有上式所示性质的系统。5.3卷积同态系统典型卷积同态系统由三部分组成：特征系统D＊[]、线性系统L及逆特征系统[]。特征系统D*[]：其输入是若干信号的卷积组合，而输出为若干信号的加法组合。特征系统D*[]有下述性质：普通线性系统：服从一般的叠加原理，如下式表示：特征系统D*[]的逆系统：它将信号的

3、加法组合变换回卷积组合。逆特征系统有下述性质：按照卷积定理，时域上是两个信号的卷积，则其z变换是两个信号z变换的乘积，即：其z变换为：利用z变换表示，卷积组合可变为乘法组合。利用对数特性，可将乘法组合变为加法组合，再进行逆z变换，输出信号仍为加法组合，这就构成了卷积同态系统的特征系统D*[]。有下面是两系统框图：对卷积同态系统的逆特征系统有5.4复倒谱和倒谱5.4.1定义设信号x(n)的z变换为X(z)=z[x(n)]，其对数为那么的逆z变换可写成取，上两式可分别写为如果对的绝对值取对数，得则求出的倒频谱c(n)为实倒谱，简称为倒谱，即上式要求相角为ω的连续奇函

4、数。信号的复倒谱定义式：5.4.2复倒谱的性质z变换的一般形式为：其中ak、、、的绝对值皆小于1；A是一个非负实系数。因此，和项对应于单位圆内的零点和极点；和项对应于单位圆外的零点和极点；和分别表示单位圆内和单位圆外的零点数目；和分别表示单位圆内和单位圆外的极点数目；因子表示时间原点的移动。于是，X(z)的复对数是在计算复倒谱的过程中一般要去掉，因此，在讨论复倒谱的性质时将这一项略去。可以证明复倒谱具有如下形式：性质1：即使x(n)可以满足因果性、稳定性、甚至持续期有限的条件，一般而言复倒谱也是非零的，而且在正负n两个方向上都是无限伸展的。性质2：复倒谱是一个有

5、界衰减序列，其界限为其中：是、、、的最大绝对值，是一个常数。性质3：如果在单位圆外无极点和零点，则有这种信号称为“最小相位”信号复倒谱的重要性质：一个序列的傅里叶变换的实部就等于该序列偶部的傅里叶变换，因为是倒频谱c(n)的傅里叶变换，所以容易证明因此，为了求得最小相位序列的复倒谱，可以先计算其倒谱c(n)，然后用上式求。最小相位序列的另一个重要结论：复倒谱可由输入信号经过递推计算得到，递推公式是性质4：X(z)在单位圆内没有极点或零点时，可以得到与此类似的结论。这种信号称为“最大相位”信号，在此情况下有再考虑n>0的情形，可得和最小相位序列的情形相同，也能得到

6、一个复倒谱的递推公式，其形式为性质5：如果输入信号为一串如下冲激信号：其z变换是复倒谱只在Np的各整数倍点上不为零，这意味着也是一个间隔为Np的冲激串。例如，设p(n)为则这表明是一个冲激串，冲激之间的间隔为N，即有重要结果：对于一串间隔均匀的冲激，它的复倒谱也是一串均匀间隔的冲激，而且其间隔相同。5.5复倒谱的几种计算方法在复倒谱分析中，z变换后得到的是复数，所以取对数时要进行复对数运算。这时存在相位的多值性问题，称为“相位卷绕”。则其傅里叶变换为对上式取复对数为则其幅度和相位分别为设信号为上式中，虽然，的范围均在之内，但的值可能超过范围。计算机处理时总相位值

7、只能用其主值表示，然后把这个相位主值“展开”，得到连续相位。所以存在情况：（k为整数）此时即产生了相位卷绕。下面介绍几种避免相位卷绕求复倒谱的方法。5.5.1最小相位信号法限制条件：被处理的信号想x(n)必须是最小相位信号。实际上许多信号就是最小相位信号，或可以看作是最小相位信号。语音信号的模型就是极点都在z平面单位圆内的全极点模型，或者极零点都在z平面单位圆内的极零点模型。设信号x(n)的z变换为X(z)=N(z)/D(z)，则有根据z变换的微分特性有若x(n)是最小相位信号，则必然是稳定的因果序列。由Hilbert变换的性质可知，任一因果复倒谱序列都可分解为

8、偶对称分量和奇对称分量之