《实数》知识点及典型例题.doc

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1、《实数》知识点及典型例题知识框图一个数的平方等于a，这个数叫a的平方根定义有理数的运算法则、运算律在实数范围内仍然适用实数的相反数、绝对值、倒数的意义与有理数一样负无理数负有理数零无理数正无理数正有理数有理数运算性质分类实数立方根正数的正平方根称为算术平方根，0的算术平方根是0一个正数有正、负两个平方根，它们互为相反数平方根求一个数的平方根的运算叫做开平方，可用平方运算求一个数的平方根开平方一个正数a的平方根表示成：±（读做“正、负根号a”），其中a叫做被开方数。如3的平方根是：±，那么4的平方根是：符号表示定义性质熟记：算术平方根等

2、于它本身的数是0和1算术平方根实数零的平方根是零；负数没有平方根性质熟记：平方根等于它本身的数是0求一个数的平方根的运算叫做开平方，可用平方运算求一个数的平方根开立方一个数a的立方根表示成：，其中a叫做被开方数。如3的立方根是：，那么-8的立方根是：符号表示熟记：立方根等于它本身的数是0，1和-1一个正数有一个正的立方根，一个负数有一个负的立方根，0的立方根是0一个数的立方等于a，这个数叫a的立方根性质定义无限不循环小数有限小数或无限循环小数，都可以写成形式（M、N均为整数，且N≠0）6注意掌握以下公式：①②考点一、关于“……说法正确

3、的是……”的题型考点二、有关概念的识别考点三、计算类型题考点四、数形结合类型五、实数绝对值的应用考点六、实数非负性的应用考点七、实数应用题将考点与相关习题联系起来考点一、关于“……说法正确的是……”的题型1、下列说法正确的是（）A．有理数只是有限小数　　B．无理数是无限小数　　C．无限小数是无理数　　D．是分数2、有下列说法：①有理数和数轴上的点一一对应；②不带根号的数一定是有理数；③负数没有立方根；④-是17的平方根。其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个3、下列结论中正确的是（）A．数轴上任一点都表示唯一的有理数　　　B

4、．数轴上任一点都表示唯一的无理数C.两个无理数之和一定是无理数　　　　　D.数轴上任意两点之间还有无数个点考点二、有关概念的识别1、下面几个数：，1.010010001…，，3π，，，其中，无理数的个数有（）A.1　　　B.2　　　C.3　　　D.42、下列说法中正确的是（）A.的平方根是±3　B.1的立方根是±1　C.=±1　D.是5的平方根的相反数3、一个自然数的算术平方根为a，则与之相邻的前一个自然数是考点三、计算类型题1、设=a，则下列结论正确的是（）A.4.5

5、　　　　　D.6.0

6、

7、+

8、

9、-

10、

11、考点六、实数非负性的应用1．已知：，求实数a，b的值。2．已知(x-6)2++

12、y+2z

13、=0，求(x-y)3-z3的值。考点七、实数应用题1．有一个边长为11cm的正方形和一个长为13

14、cm，宽为8cm的矩形，要作一个面积为这两个图形的面积之和的正方形，问边长应为多少cm。2、如图，一个瓶子的容积为1升，瓶内装着一些溶液。当瓶子正放时，瓶内溶液的高度为20cm，倒放时，空余部分的高度为5cm（如图）。求：（1）瓶内溶液的体积为（2）圆柱开杯子的内底面半径0.815.90.815.96引申提高大家都知道整数和分数统称为有理数，但有人对循环小数也是有理数数，感到不可理解，认为它应属于无理数的范畴。为了让他们理解清楚，小明就思考着能否将循环小数化成分数？下面这几个循环小数，你能帮小明把它变为分数吗？（1）0.23（2）1.

15、123巩固练习一、选择题1、立方根为8的数是（）A、512B、64C、2D、±22、已知正数m满足条件m2＝39，则m的整数部分为（）A、9B、8C、7D、63、下列说法错误的是（）A、实数与数轴上的点一一对应B、无限小数未必是无理数，但无理数一定是无限小数C、分数总是可以化成小数，但小数未必能转化为分数D、有理数都可以表示成有限小数或无限循环小数4、下列各式正确的是（）A、＝±4B、＝4C、＝－3D、＝5、一个数的平方根和它的立方根相等，则这个数是（）A、1B、0C、1或0D、1或0或－16、已知则x＋y的值是（）A、13B、3C、

16、－3D、237、两个连续自然数，前一个数的算术平方根是x，则后一个数的算术平方根是（）A、x＋1B、x＋1C、D、8、下列四个数中，比0小的数是（）A、B、C、πD、－19、若，则x与y的关系是（）A、x＝y＝0B、x与