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1、用MATLAB解决_条件平差和间接平差测量程序设计条件平差和间接平差一、条件平差基本原理ALA0函数模型AVW00rnn1r1r1221随机模型D?Q?P00TVPVmin平差准则条件平差就是在满足r个条件方程式条件下,求使函数V‘PV最小的V值,满足此条件极值问题用拉格朗日乘法可以求出满足条件的V值。?ALA01、平差值条件方程:0rnn1r1r1aLaLaLa01122nn0bLbLbLb01122nn0?rLrLrLr01122nn0a,b,,ri1,2,,n条件方程系数iiia,b,,r000常数项?ALA02、条件方程:0rnn1r1r1
2、将LLV代入平差值条件方程中,得到AVW0r1n1r1r1w,w,,wabr为条件方程闭合差WALA0闭合差等于观测值减去其应有值。3、改正数方程:按求函数条件极值的方法引入常数TKk,k,,kabrr1称为联系系数向量,组成新的函数:TT?VPV2KAVW将Ω对V求一阶导数并令其为零?TT2VP2KA0VT1TTPVAK则:VPAKQAK4、法方程:将条件方程AV+W0代入到改正数方程VQATK中,则得到:TAQAKW0NKW0记作:aar1r1r1rrTRNRAQARAr由于aa1T1K?NW?AQAALANaa为满秩方阵,aa0TLLVVQA
3、K按条件平差求平差值计算步骤AVW01、列出rn-t个条件方程r1n1r1r1T1TNKW0NAQAAPA2、组成法方程aaaar1r1r1rr1K?NWaa3、求解联系系数向量4、将K值代入改正数方程VP-1ATKQATk中,求出V值,并求出平差值LL+V。5、检核。例《误差理论与测量平差基础》P74设对下图中的三个内角作同精度观测,得观测值:oooL4212’20’’,L7809’09’’,L5938’40’’,试按条123件平差求三个内角得平差值。clcDisp‘条件平差示例2’Disp‘三角形内角观测值’L1[421220]L2[7899]
4、L3[593840]L[L1;L2;L3]Disp‘将角度单位由度分秒转换为弧度’LLdms2radmat2dmsLL1L+VA[111]LLwsumLL:-pidms2radmat2dmsL1wdms2matrad2dmswsumLLsumLLPeye3;ifsumLLpidisp‘检核正确’NaaA*invP*A'elseKa-invNaa*wdisp‘检核错误’endVA'*Ka例《误差理论与测量平差基础》P75在下图中,A、B为已知水准点,其高程为HA12.013m,HB10.013m,可视为无误差。为了确定点C及D点的高程,共观测了四个高
5、差,高差观测值及相应的水准路线的距离为:h1-1.004m,S12km;h21.516m,S21km;h32.512m,S32km;h41.520m,S41.5km试求C和D点高程的平差值。clcclearA[11-10;010h1-1.004;-1]h21.516;w1h1+h2-h3+h32.512;HA-HB;h41.520;w2h2-h4;HA12.013w[w1;w2]HB10.013Pdiag1./sh[h1h2h3h4]'NaaA*invP*A's12;Ka-invNaa*ws21;VinvP*A'*Kas32;s41.5;Hh+V;
6、s[s1s2s3s4]'ifH1,1+H2,1-H3,1+HA-HB0&&H2,1-H4,10disp‘检核正确'elsedisp‘检核错误'enddisp‘平差后的高程值'HCHA+H1,1HDHA+H1,1+H4,1二、间接平差的基本原理在一个控制网中,设有t个独立参数,将每一个观测值都表达成所选参数的函数,以此为基础进行平差,最终求得参数的估计值。选择参数应做到足数(参数的个数等于必要观测数)和独立(参数间不存在函数关系)。利用参数将观测值表示为~LAXd其中L为观测值,Δ为误差,或者表示为~?AXl其中l=L-dX设误差Δ和参数X的估计值分
7、别为V和则有VAXl0X为了便于计算,通常给参数估计一个充分接近的近似值0?XXx则误差方程表示为VAxl其中常数项为0lLAXd由最小二乘准则,所求参数的改正数应该满足TVPVmin目标函数对x求一阶导数,并令其为零TdVPVdVTT2VP2VPA0?dxdxTAPV0转置后得到把误差方程代入上式后得到TTAPAxAPl0TT设NAPAUAPlA则法方程为NxU0A由此求得参数改正数的唯一解为1xNUA将其代入误差方程,可求得改正数V,最后得到观测值得平差值及参数的平差值分别为LLV0?XXx精度评定计算单位权中误差的公式为TVPV0nt按误差传
8、播定律得参数的权逆阵为1NxxAXX参数的中误差为Q?X0jXXjj设参数的函数为FfX,X,,X12t0以代入,并按泰勒
