化工数学在化学与化工中应用.ppt

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1、第六章化工数学在化学与化工中的应用线性代数复习总结在化学与化工中的应用实例体会学习《化工数学》的意义线性代数总结向量、向量组与线性方程组行列式矩阵方阵的特征值和特征向量线性空间第二章克莱姆法则线性方程组矩阵的初等变换矩阵的秩向量组的线性相关性向量组的秩线性方程组的解的结构维数、基与坐标线性变换第一章第三章第四章第五章一、行列式第一节二阶和三阶行列式第二节n阶行列式定义及性质第三节n阶行列式的计算第四节克莱姆法则重点是计算，利用性质熟练准确的计算出行列式的值二、矩阵第一节高斯消元法，矩阵，矩阵的初等变换第二节矩阵的运算第三节可逆矩阵第四节

2、矩阵的分块第五节矩阵的秩，初等矩阵重点是：1概念（可逆阵、伴随阵、分块阵、初等阵）2运算（矩阵的符号运算、具体矩阵的数值运算）意义？书写符号不一样。行列式是一个数值，而矩阵是一个数表。行列式的行数和列数必须相等，而矩阵的行数和列数可以不相等。行列式和矩阵的区别三、向量和方程组第一节n维向量与线性相关性第二节向量组的秩数第三节齐次线性方程组解的结构第四节非齐次线性方程组解的结构重点是：1、线性相关（无关）的概念及几个相关定理2、向量组的极大无关组，等价向量组、向量组及矩阵的秩的概念及相互关系链接1.ppt四、矩阵的特征值和特征向量第一节特

3、征值和特征向量的概念第二节特征值和特征向量的基本求法第三节特征值和特征向量的基本性质重点是：1、会求特征值和特征向量2、注意特征值和特征向量的性质及其应用2矩阵A的特征值为齐次线性方程组的非零解X1实矩阵A有特征向量X,对应的特征值为四、矩阵的特征值和特征向量五、线性空间和线性变换第一节线性空间的概念第二节线性空间的基、维数和坐标第三节线性变换第四节线性变换与矩阵重点是：1、基本概念清楚2、计算熟练线性代数第六章在化工中应用的实例6.1化学计量矩阵与化学平衡问题6.2因次分析中的应用6.3化学反应系统中的应用6.4简单不可逆连续反应系统

4、研究在CO2和H2O存在下，由CO与H2合成甲醇的反应。（1）写出反应的原子矩阵形式；（2）求原子矩阵的秩（3）确定反应a1CH3OH+a2CO+a3H2+a4CO2+a5H2O=0的一套计量系数，即确定一组完整的独立反应组。引例？？1、用矩阵对物质进行表示。例1：由三种元素H，C和O组成的三种物质CO2，H2O和H2CO3的混合物，写出其原子矩阵形式的表示式。线性代数第六章在化工中的应用实例6.16.1化学计量矩阵与化学平衡问题在对物质和物质间的反应进行表示时，假定给定n个原子的总和，由这些原子构成所讨论的分子。用Bj表示相应于每个原

5、子（用j标记）的排列有序的数和，它由0和1构成，其本质即原子的符号。于是，由这些原子组成的Ai物质的分子向量可表示为：（1）其中是Ai分子中Bj原子的数目。称具有整系数的向量式（1）为分子式或分子。线性代数第六章在化工中的应用实例6.16.1化学计量矩阵与化学平衡问题由原子组成的分子的总和可用以下方程组写出：（2）线性代数第六章在化工中的应用实例6.16.1化学计量矩阵与化学平衡问题若记（3）则式（21）可写成矩阵乘法的形式，即（4）线性代数第六章在化工中的应用实例6.16.1化学计量矩阵与化学平衡问题或写成（5）其中表示由数组成的矩阵

6、，称其为原子矩阵。线性代数第六章在化工中的应用实例6.16.1化学计量矩阵与化学平衡问题原子矩阵例1：由三种元素H，C和O组成的三种物质CO2，H2O和H2CO3的混合物，写出其原子矩阵形式的表示式。原子矩阵为线性代数第六章在化工中的应用实例6.16.1化学计量矩阵与化学平衡问题研究在CO2和H2O存在下，由CO与H2合成甲醇的反应。（1）写出反应的原子矩阵形式；（2）求原子矩阵的秩（3）确定反应a1CH3OH+a2CO+a3H2+a4CO2+a5H2O=0的一套计量系数，即确定一组完整的独立反应组。引例线性代数第六章在化工中的应用实例

7、6.16.1化学计量矩阵与化学平衡问题2、用线性空间对物质和物质间的反应进行表示。例2：求含有物质CO2，H2O和H2CO3的子空间的维数，基底和坐标。线性代数第六章在化工中的应用实例6.16.1化学计量矩阵与化学平衡问题解：线性代数第六章在化工中的应用实例6.16.1化学计量矩阵与化学平衡问题即原子矩阵中第三列可用第一列和第二列线性表示，故含有物质CO2，H2O和H2CO3的子空间的维数等于2．线性代数第六章在化工中的应用实例6.16.1化学计量矩阵与化学平衡问题线性代数第六章在化工中的应用实例6.16.1化学计量矩阵与化学平衡问题由

8、于所以即线性代数第六章在化工中的应用实例6.16.1化学计量矩阵与化学平衡问题所以，可将结构片断和作为由物质CO2，H2O和H2CO3构成的子空间的基底。第一个片断可写为，第二个片断可写为，在该子空间的基底