人教版八年级数学下册16.1 二次根式优秀教案.docx

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1、人教版八年级数学下册16.1二次根式优秀教案　　一、内容和内容解析　　1．内容　　二次根式的概念.　　2．内容解析　　本节课是在学生学习了平方根、算术平方根、立方根的概念，会用根号表示数的平方根、立方根，知道开方与乘方互为逆运算的基础上，来学习二次根式的概念.它不仅是对前面所学知识的综合应用，也为后面学习二次根式的性质和四则运算打基础.　　教材先设置了三个实际问题，这些问题的结果都可以表示成二次根式的形式，它们都表示一些正数的算术平方根，由此引出二次根式的定义.再通过例1讨论了二次根式中被开方数字母的取值范围的问题，加深学生对二次根式的定义的理解.　　

2、本节课的教学重点是：了解二次根式的概念；　　二、目标和目标解析　　1.教学目标　　（1）体会研究二次根式是实际的需要．　　（2）了解二次根式的概念．第6页共6页　　2.教学目标解析　　（1）学生能用二次根式表示实际问题中的数量和数量关系，体会研究二次根式的必要性．　　（2）学生能根据算术平方根的意义了解二次根式的概念，知道被开方数必须是非负数的理由，知道二次根式本身是一个非负数，会求二次根式中被开方数字母的取值范围．　　三、教学问题诊断分析　　对于二次根式的定义，应侧重让学生理解“的双重非负性，”即被开方数≥0是非负数，的算术平方根≥0也是非负数.教学

3、时注意引导学生回忆在实数一章所学习的有关平方根的意义和特征，帮助学生理解这一要求，从而让学生得出二次根式成立的条件，并运用被开方数是非负数这一条件进行二次根式有意义的判断.　　本节课的教学难点为：理解二次根式的双重非负性.　　四、教学过程设计　　1．创设情境，提出问题　　问题1你能用带有根号的的式子填空吗？　　（1）面积为3的正方形的边长为_______，面积为S的正方形的边长为_______．第6页共6页　　（2）一个长方形围栏，长是宽的2倍，面积为130m²，则它的宽为______m．　　（3）一个物体从高处自由落下，落到地面所用的时间t（单位：s

4、）与开始落下的高度h（单位：m）满足关系h=5t²，如果用含有h的式子表示t，则t=_____．　　师生活动：学生独立完成上述问题，用算术平方根表示结果，教师进行适当引导和评价.　　【设计意图】让学生在填空过程中初步感知二次根式与实际生活的紧密联系，体会研究二次根式的必要性．　　问题2上面得到的式子，，分别表示什么意义？它们有什么共同特征？　　师生活动：教师引导学生说出各式的意义，概括它们的共同特征：都表示一个非负数（包括字母或式子表示的非负数）的算术平方根．　　【设计意图】为概括二次根式的概念作铺垫．　　2．抽象概括，形成概念　　问题3你能用一个式子

5、表示一个非负数的算术平方根吗？第6页共6页　　师生活动：学生小组讨论，全班交流．教师由此给出二次根式的定义：一般地，我们把形如（a≥0）的式子叫做二次根式，称为二次根号．　　【设计意图】让学生体会由特殊到一般的过程，培养学生的概括能力．　　追问：在二次根式的概念中，为什么要强调“a≥0”？　　师生活动：教师引导学生讨论，知道二次根式被开方数必须是非负数的理由．　　【设计意图】进一步加深学生对二次根式被开方数必须是非负数的理解．　　3．辨析概念，应用巩固　　例1当时怎样的实数时，在实数范围内有意义？　　师生活动:引导学生从概念出发进行思考，巩固学生对二次

6、根式的被开方数为非负数的理解．　　例2当是怎样的实数时，在实数范围内有意义？呢？　　师生活动:先让学生独立思考，再追问．　　【设计意图】在辨析中，加深学生对二次根式被开方数为非负数的理解．　　问题4　你能比较与0的大小吗？　　师生活动：通过分和这两种情况的讨论，比较与0的大小，引导学生得出≥0的结论，强化学生对二次根式本身为非负数的理解。第6页共6页　　【设计意图】通过这一活动的设计，提高学生对所学知识的迁移能力和应用意识；培养学生分类讨论和归纳概括的能力.　　4．综合运用，巩固提高　　练习1完成教科书第3页的练习.　　练习2　当x是什么实数时，下列各

7、式有意义.　　（1）；（2）；（3）；（4）.　　【设计意图】辨析二次根式的概念，确定二次根式有意义的条件.　　【设计意图】设计有一定综合性的题目，考查学生的灵活运用的能力，开阔学生的视野，训练学生的思维.　　5．总结反思　　教师和学生一起回顾本节课所学主要内容，并请学生回答以下问题.　　（1）本节课你学到了哪一类新的式子？　　（2）二次根式有意义的条件是什么？二次根式的值的范围是什么？　　（3）二次根式与算术平方根有什么关系？　　师生活动：教师引导，学生小结.　　【设计意图】：学生共同总结，互相取长补短，再一次突出本节课的学习重点，掌握解题方法.第6

8、页共6页　　6．布置作业：　　教科书习题16.1第1，3，5，7，10题．　　五、目标检测设计