乘法公式中考新题型赏析.doc

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1、乘法公式中考新题型赏析例题：（湖北省孝感市中考试题）在实数范围内定义运算“☆”，其规则为：，则方程的解为．分析：按照题目中的信息得出：，则有：，所以：，又因为：所以方程的解为：；点评：结合乘法公式定义新运算，是一个新的中考题型；利用题目中提供的信息，按照运算顺序进行逐次变化求值，还应当考虑到一个正数可以是两个互为相反数的数的平方，所以注意到解法的完整性，不可疏漏；例2.在实数范围内定义运算“☆”，其规则为：，则下面的方程的解为．分析：由已知得出：、；所以原方程变为：，化简得出：，则有：；解法由同学们完成，本文

2、略；练习：1.在实数范围内定义运算“☆”，其规则为：则下面的方程的解为．；2.在实数范围内定义运算“☆”，其规则为：则下面的方程的解为．；-5-活用平方差公式解数字运算题平方差公式(a+b)(a－b)＝a2－b2，不但是研究整式运算的基础，而且在许多的数字运算中也有广泛地运用．不少数字计算题看似与平方差公式无缘，但若根据数字的结构特点，灵活巧妙地运用平方差公式，常可以使运算变繁为简，化难为易．现举例说明．例1　计算：．分析：由于数字较大，直接运算较繁，但考虑分母中的2007×2009可写成(2008－1)(2

3、008+1)，这样就可以直接运用平方差公式求解．解：原式＝＝＝＝1说明　对于数字较大而相差有一定规律的数字计算，你不妨考虑运用平方差公式．例2　计算：12－22+32－42+…+992－1002，分析　观察式中的各数特点，可逆用平方差公式直接算出其结果．解：12－22+32－42+…+992－1002＝(1－2)(1+2)+(3－4)(3+4)+…(99－100)(99+100)＝－(1+2+3+4+…+99+100)＝－(1+100)×50＝-5050说明　对于两个因数或因式是平方差的形式都可以考虑逆用平方

4、差公式．例3计算：分析：本例若直接计算则较繁，由数字特点可连续逆用平方差公式．解：原式＝＝-5-整式乘法的应用　　学习数学知识的目的在于应用，我们学习了整式的乘法以后，可以利用整式的乘法解决某些实际问题，请看以下几个例子.　　一、求值　　【例1】已知（2x+3）4=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4，求：　　（1）a0+a1+a2+a3+a4；（2）a0－a1+a2－a3+a4　　（3）a0+a2+a4　　【思考与分析】如何求取各项系数所组成的式子，直接求是行不通，我们可以通过观察各式，通过适当赋于x

5、特殊值，便可求出.　　解：（1）令x=1，代入（2x+3）4=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4，有：（2+3）4=a0+a1+a2+a3+a4，（2）令x=－1，代入（2x+3）4=a0x4+a1x3+a2x2+a3x+a4，有a0－a1+a2－a3+a4＝（－2+3）4＝1.　　（3）（a0+a1+a2+a3+a4）＋（a0－a1+a2－a3+a4）＝2（a0+a2+a4）　　所以625+1＝2（a0+a2+a4），a0+a2+a4＝313.　　【点评】那我们如何求a1+a3，请同学们仔细思考.对

6、于这类题，关键是选取适当的特殊值.　　【例2】已知x=y=11，求（xy－1）2+（x+y－2）（x+y－2xy）的值．　　【思考与分析】本题是可直接代入求值的．下面采用换元法，先将式子改写得较简洁，然后再求值．　　解：设x+y=m，xy=n．　　原式=（n－1）2+（m－2）（m－2n）　　=（n－1）2+m2－2m－2mn+4n　　=n2－2n+1+4n－2m－2mn+m2　　=（n+1）2－2m（n+1）+m2　　=（n+1－m）2=（11×11+1－22）2　　=（121+1－22）2=1002=10

7、000．-5-　　【点评】换元法是处理较复杂的代数式的常用手法，通过换元，可以使代数式的特征更加突出，从而简化了题目的表述形式．　　二、在行程中的应用　　【例3】（山东）雷达可用于飞机导航，也可用来监测飞机的飞行．假设某时刻雷达向飞机发射电磁波，电磁波遇到飞机后反射，又被雷达接收，两个过程共用了5.24×10－5秒．已知电磁波的传播速度为3.0×108米／秒，则该时刻飞机与雷达站的距离是　　　（　　）.　　Ａ．7.86×103米　　　Ｂ．7.86×104米　　　Ｃ．1.572×103米　　　Ｄ．1.572×1

8、04米　　【思考与分析】在行程问题中有时间、速度、路程这三个量，它们之间的关系是路程＝速度×时间.我们可以把上面的式子看成单项式乘以单项式的问题　　解：飞机与雷达站的距离是：3.0×108×5.24×10－5÷2=（5.24×3.0）（10－5）（108）÷2=15.72×103÷2=1.572×104÷2=7.86×103米.即：选A.　　【点评】本题实际上有后面我们将要学习关于近似数、有效数字的