陀螺仪和加速计的简要说明.ppt

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1、介绍加速度计和陀螺仪的数学模型和基本算法讲解人：李伟1.概述2.加速度计3.陀螺仪4.加速度计和陀螺仪两者融合1.概述本文向大家介绍惯性MEMS（微机电系统）传感器，特别是加速度计和陀螺仪以及其他整合IMU（惯性测量单元）设备。加速度计检测什么？陀螺仪检测什么？如何将传感器ADC读取的数据转换为物理单位？如何结合加速度传感器和陀螺仪的数据以得到设备和地平面之间的倾角的准确信息？本文的数学运算尽量减少到最少，大家只需知道一些数学三角函数的基本知识，就能理解本文的中心思想。总有一些人认为IMU需要复杂的数学运算（复杂的FIR或IIR滤波，如卡尔曼滤波

2、，Parks-McClellan滤波等），其实一些很简单的数学也能解决问题，越简单越可靠，另外一些嵌入式设备并不具备能力去解决复杂的矩阵运算。本文利用AccGyro+gyroimu作为例子。加速度计上面fig1.1是一个加速度计的数学模型，相当于一个六面体的盒子，图示的小球可以想象成模型处于无重力状态，（为了观察方便，暂时移出Y+，）这时，突然把盒子向左移动，可以看到球会撞上X-墙。然后我们检测球撞击墙面产生的压力，X轴输出值为-1g。请注意加速度计检测到的力的方向和它本身的加速度的方向是反的，虽然这个模型并非一个MEMS传感器的真实构造，但它用

3、来解决与加速度计相关的问题相当有效。Fig1.1Fig1.2到目前为止，我们已经分析了单轴的加速度计输出，这是使用单轴加速度计所能得到的，三轴加速度计的真正价值在于它们能够检测全部三个轴的惯性力。让我们回到盒子模型，并将盒子向右旋转45度。现在球会与两个面接触：Z-和X-，见下图：Fig1.3在上一个模型中我们引入了重力并旋转了盒子。在最后的两个例子中我们分析了盒子在两种情况下的输出值，力矢量保持不变。虽然这有助于理解加速度计是怎么和外部力相互作用的，但如果我们将坐标系换为加速度的三个轴并想象矢量力在周围旋转，这会更方便计算。见下图：Fig1.4

4、矢量R是加速度计所检测的矢量（它可能是重力或上面例子中惯性力的合成）。RX，RY，RZ是矢量R在X，Y，Z上的投影。请注意下列关系：R^2=RX^2+RY^2+RZ^2（公式1）此公式等价于三维空间的勾股定理。经过一大段的理论序言后，我们和实际的加速度计很靠近了。RX，RY，RZ值是实际中加速度计输出的线性相关值，你可以用它们进行各种计算。在我们运用它之前我们先讨论一点获取加速度计数据的方法。1.数字加速度计：通过I2C，SPI或USART方式获取信息2.模拟加速度计：输出是一个在预定范围内的电压值，你需要用ADC（模拟量转数字量）模块将其转换为

5、数字值。有些MCU具有内置ADC模块，而有些则需要外部电路进行ADC转换。例如一个10位ADC模块的输出值范围在0..1023间，请注意，1023=2^10-1。接下来，通过具体例子来阐述ADC转换。假设我们从10位ADC模块得到了以下的三个轴的数据，为了简单起见，只写了x轴的，AdcRx=586，①每个ADC模块都有一个参考电压，假设在我们的例子④中，它是3.3V。要将一个10位的ADC值转成电压值，我们使用下列公式：VoltsRx=AdcRx*VREF/1023②所以，可得VoltsRx=586*3.3/1023=～1.89V（结果取两位小数

6、）每个加速度计都有一个零加速度的电压值，这个电压值对应于加速度为0g，通过计算相对0g电压的偏移量我们可以得到一个有符号的电压值。比如说，0g电压值VzeroG=1.65V。DeltaVoltsRx=1.89V-1.65V=0.24V③我们只得到了加速度的电压值，还需转化为加速度，这时候就要知道灵敏度的值，取为Sensitivity=478.5mV/g=0.4785V/g。所以RX=DeltaVoltsRx/SensitivityRX=0.24V/0.4785V/G=～0.5g④最后，我们结合以上四个公式（总要把它整合一下吧）Rx=(AdcRx

7、*Vref/1023–VzeroG)/Sensitivity⑤现在，我们得到三个矢量，如果设备不受影响，那么我们就可以认为这个方向就是重力矢量的方向。如果你想计算设备相对于地面的倾角，可以计算这个矢量和Z轴之间的夹角。现在我们已经算出了Rx，Ry，Rz的值，让我们回到我们的上一个加速度模型，再加一些标注上去：R和X，Y，Z轴之间的夹角，可表示为Axr，Ayr，Azr。观察由R和Rx组成的直角。cos(Axr)=Rx/R,类似的：cos(Ayr)=Ry/Rcos(Azr)=Rz/R从公式1我们可以推导出R=SQRT(Rx^2+Ry^2+Rz^2)

8、通过arccos()函数（cos()的反函数）我们可以计算出所需的角度：Axr=arccos(Rx/R)Ayr=arccos(Ry/R