一 、柯西（Cauchy）中值定理.ppt

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1、一、柯西(Cauchy)中值定理几何解释:证作辅助函数证分析:结论可变形为例1二、小结Rolle定理Lagrange中值定理Cauchy中值定理罗尔定理、拉格朗日中值定理及柯西中值定理之间的关系；注意定理成立的条件；注意利用中值定理证明等式与不等式的步骤.在第三章中我们已经知道，当分子分母都是无穷小或都是无穷大时，两个函数之比的极限可能存在也可能不存在，即使极限存在也不能用“商的极限等于极限的商”这一运算法则。这种极限称为未定式本节我们就利用Cauchy中值定理来建立求未定式极限的L.Hospital法则，利用这一法则，可以直接求这两种基本未定式的极限，也可间

2、接求出等其它类型的未定式的极限定义例如,定理定义这种在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式的值的方法称为洛必达法则.注①定理的条件：分子分母都是无穷小；分子分母都可导，且分母的导数不等于0；导数之比的极限存在或为∞②定理的结论：函数之比的极限等于导数之比的极限③④仍有类似的结论如：定理例1解例2注在反复使用法则时，要时刻注意检查是否为未定式，若不是未定式，不可使用法则。注意：洛必达法则是求未定式的一种有效方法，但与其它求极限方法结合使用，效果更好.例3解关于型的极限，有下述定理定理结论仍成立例4解直接应用法则比较麻烦，先变形，再用法则例5证明证分

3、两种情况①则连续使用μ次法则，得②则连续使用[μ]次法则，得本例说明：但它们趋于+∞的速度有快有慢由慢到快依次是：对数函数、幂函数、指数函数这一点从图上即可看出oxy例6分母→1，分子振荡而没有极限L.Hospital法则“失效”注分子分母中出现不可使用L.Hospital法则例7解关键:将其它类型未定式化为洛必达法则可解决的类型.步骤:例8解步骤:步骤:例9解例10解例11解解解注：不能在数列形式下直接用洛比达法则五、小结洛必达法则思考题思考题解答不一定．例显然极限不存在．但极限存在．