微波集成传输线.ppt

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1、4-1带状线对于带状线的分析可以用传输线理论来分析。表征带状线的主要特性参量有传播常数、相速、相波长和特性阻抗。一、带状线的TEM特性带线传输TEM波，特性阻抗是研究的主要问题，1、相速和波导波长由于TEM模，相移常数为其中，是所填充的介质，于是一般的特性阻抗问题可转化为求电容C的问题。波导波长2、特性阻抗带线电容带线电容分成板间电容Cp和边缘电容Cf′。W／b愈大，C愈大，特性阻抗Z0愈小。W／b愈大，Cf′影响愈小。带线研究的主要内容如下框图C'fC'fCpCpWC'fC'f特性阻抗衰减功率

2、容量尺寸设计在许多物理问题中（如电学、热学、光学、流体力学和弹性力学等）经常会遇到解平面场的拉普拉斯方程或泊松方程的问题．尽管可用前几章的理论方法如：分离变量法或格林函数法等来解决，但当边值问题中的边界形状变得十分复杂时，分离变量法和格林函数法却显得十分困难，甚至不能解决．对于复杂的边界形状，拉普拉斯方程定解问题常采用保角变换法求解．1.变换和不变性变换中的不变性是非常重要的科学思想，20世纪的数学家Hilbert(希尔伯特)早期的主要业绩之一是对不变量的研究。坐标旋转时，任一矢量的长度不变，更

3、一般的表述：内积不变，相对论中Lorentz变换进一步推广成x2＋y2＋z2－c2t2=constant四维空间的长度不变，也是光速不变的体现。二、保角变换和Schwarz变换2.保角变换概念保角变换是复变(解析)函数变换Z-planeW-planeZ平面上具有复杂边界形状的边值问题变换为W平面上具有简单形状（通常是圆、上半平面或带形域）的边值问题，而后一问题的解易于求得。于是再通过逆变换就求得了原始定解问题的解。1）解析函数w=u+jv满足（由复变函数）它的物理概念表示由某一图形从z平面变到w

4、平面，其中w=f(z)是解析函数。在电磁保角变换中，w称为复位。若u表示等位线，则v表示力线；反之，u表示力线，则v表示等位线。［证明］解析函数满足Cauchy-Rieman条件2)w=u+jv是解析函数，则等位线u(x,y)=c1和力线v(x,y)=c2在z平面必须相互正交。［证明］正交条件是W-planeZ-planeuu=c1c1xvOv=c2c2q2q1y分析：而根据u(x,y)=c1，有同理可得上述两个性质说明解析函数可以表征电磁复位，变换时u,v正交即保角。如果在z平面上由两根曲线相

5、交于点z，则在w平面上也有相应的两根曲线相交于相应点w。从z平面到w平面，两曲线都逆时针方向旋，所以两曲线交角不变（零幅角除外）。解析函数表征的代换称为保角变换。3、常用的保角变换1）线性变换长度放大率为常数——相似变换2）幂函数和根式逆变换：根式例如，Z平面导体导体导体平面将角形域映射成3倍张角的结构。Z平面上平行于实轴的直线，变为w平面上的，为通过原点的射线。Z平面上平行虚轴的直线变为w平面上的，即为以原点为圆心的圆。3）指数函数和对数函数即：对数：4）分式线性变换重要特点：圆保持为圆圆例：

6、接地导体平面有平行长导线，距平面为a,电量Q，求电势5）儒阔夫斯基变换实部虚部把圆变成椭圆，射线变为双曲线，射线变为双曲线，同心圆族变为共焦点椭圆族，共点射线族变为共焦点双曲线族。6）施瓦兹－克利斯多菲变换多角形区域和上半平面之间的变换4、保角变换把z平面上一个由力线和等位线构成的一个区域变换到w平面的一个力线和等位线构成的对应区域，两者之间电容相等。OOyvv2v'2v1v'1g1g'1g2g'2xu［证明］因为电容定义而变换时等位线和力线一一对应，即于是Cz=Cw保角变换的实质是利用变换中电

7、容的不变性，把难于计算复杂区域电容变成便于计算简单区域电容。从上面论述可以总结出保角变换计算电容的条件保角变换必须是二维问题符合Laplace方程(TEM波传输线)必须在等位问题(注意到导体是等位的)和一定的力线区域内计算通过某种变换，有可能变成简单区域5.Schwarz多角形变换这是在实际工程中应用最为广泛的一种变换。上面所及即标准的Schwarz-Chrictoffel变换。OOvyua1a1b1a2a2b2a3a3b3xw-planez-plane三、零厚度带线的特性阻抗Z0问题的提法：根

8、据，把求特性阻抗的问题转化为求电容的问题，而且考虑到对称性，只需要求解再按两倍电容计算。由z平面变换到t平面0v+1v0v其中k＜1。z-t平面的保角变换根据Schwarz多角形变换，有yw/2tixAAABBCCDDEEFF+1v+1v-111/k-/k1oo0v0v0v0vtrz—t平面保角变换对应点复平面ABCDEFA＇z00t－∞－101∞a2又根据Schwarz变换其中积分是第一类完全椭圆积分。定义是根据D点的边界条件B2=01、带状线的特性阻抗Z0yw/2tixAAABBCCDDE