氢原子的薛定谔方程.ppt

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1、量子力学初步量子力学基础量子力学基础第二十三章quantummechanicspreliminaryremarksofchapter23本章内容本章内容Contents波函数及其统计解释wavefunctionanditsstatisticalexplanation薛定谔方程Schrodingerequation不确定关系uncertaintyrelation物质的波粒二像性wave-particledualismofmatter本章内容隧道效应tunneleffect氢原子的薛定谔方程Schrodingerequationofhydrogen电

2、子的自旋spinofelectron原子的电子壳层结构electronshellstructureinatom引言量子力学是描述微观粒子运动规律的学科。它是现代物理学的理论支柱之一，被广泛地应用于化学、生物学、电子学及高新技术等许多领域。本章主要介绍量子力学的基本概念及原理，并通过几个具体事例的讨论来说明量子力学处理问题的一般方法。第四节23-1wave-particledualismofmatter物质的波粒二象性物质的波粒二象性德布罗意1923年他提出电子既具有粒子性又具有波动性。1924年正式发表一切物质都具有波粒二象性的论述。并建议用电子

3、在晶体上做衍射实验来验证。1927年被实验证实。他的论述被爱因斯坦誉为“揭开了巨大面罩的一角”。德布罗意为此获得1929年诺贝尔物理学奖。德布罗意PrinceLouisVictordeBroglie(1892~1987)物质的波粒二象性物质的波粒二象性光的波粒二象性一、光的波粒二象性电磁波光子光的波动性光的粒子性波长频率波速动质量能量动量波的干涉波的衍射横波偏振有波动参量如：有波的行为特性如：有粒子参量如：有粒子的行为特性如：黑体辐射光电效应康普顿效应既具有波动性，又具有粒子性；光的这种双重特性，称为光的波粒二象性.光：二象性统计解释令入射光极弱

4、，光子数目极少，光子将会在屏上出现的确切位置无法预测。双缝干涉实验光的波粒二象性的统计观点解释摄影底板或显微观察延长曝光时间，可发现在光波干涉理论算得的各明纹区域，光子出现的概率最大；各暗纹区域，光子出现的概率最小。继续延长曝光时间，可得到名暗连续变化的双缝干涉清晰图像，并与强光入射（大量光子同时入射）一次曝光的情况等效。光子的行为不能用经典粒子的运动状态参量描述和准确预测；光波在空间某处的强度反映了光子在该处附近出现的概率。光子衍射单缝衍射像圆孔衍射像在光的衍射实验中，摄像记录弱光入射的几个不同曝光阶段的衍射图样，并进行比较，可以发现，在衍射图

5、样中较亮的地方，光子出现的概率较大。物质波假设其波粒二象性的关系为德布罗意公式为方向单位矢量波矢量与物质粒子联系的波称为德布罗意波，又称物质波。速度为质量为的自由粒子一方面可用能量和动量来描述它的粒子性另一方面可用频率和波长来描述它的波动性二、物质的波粒二象性光，具有波粒二象性，是否一切物质都具有波粒二象性呢？波粒二象性假设。德布罗意提出了关于物质的德布罗意波假设德布罗意公式自由粒子:能量、动量均为常量与自由粒子联系的波的频率波长均不变与自由粒子联系的德布罗意波可用平面波描述对于一个自由实物粒子其德布罗意波的波长为质量则运动速率静止质量若已知若动

6、能静止质量若已知则动量大小为其德布罗意波的波长为若则物质波例一已知某电子的动能100eV某子弹的质量400m/s0.01kg它们的德布罗意波长电子的静止质量9.11×10-31kg普朗克常量6.63×10-34J·s1eV1.6×10-19J解法提要可判断1.23×10–10（m）1.23（A）与X射线的波长相近，其波动性不可忽略。1.66×10-34(m)1.66×10-24(A)波长短到无法检测，其波动性可以忽略。物质波例二此波长值是康普顿波长的倍解法提要由动能定义若解得即得该电子的德布罗意波长为已知电子的康普顿波长为当电子的动能等于电子的静

7、止能量时该电子的德布罗意波长此波长值是康普顿波长的几倍？物质波例三德布罗意波概念用导出玻尔的角动量量子化条件解法提要电子绕核运动的轨道半径为电子的德布罗意波的波长为设若满足则形成驻波，电子在相应的定态轨道上运动而不辐射能量。将德布罗意公式代入得玻尔的角动量量子化条件电子衍射实验三、电子衍射实验最早的电子衍射实验1924年戴维孙-革末实验镍单晶电子束54eV在已知原子间隔D的晶体上做衍射实验，发现电子束也能产生衍射现象，并测得第一级极强的衍射角相对强度10205030406070800衍射角用已知动能的电子束替代X射线2.15Asin根据晶体衍射的

8、布喇格公式sin将换成以表达，得sin实验结果:sin1.65×10–10(m)按德布罗意公式推算，具有动能的电子1.67×10–10(