2016年河南省中考数学课件和练习第四章三角形第4节相似三角形.ppt

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1、第四章三角形第四节相似三角形第一部分考点研究考点精讲相似三角形比例线段相似三角形的性质与判断相似多边形的性质相似三角形的实际应用性质判断判断三角形相似的思路相似三角形的基本类型比例的性质黄金分割平行线分线段成比例比例的性质比例的基本性质：合比性质：=①_______等比性质：②______黄金分割：点C把线段AB分成两条线段AC和BC，且，那么就说线段AB被点C黄金分割，点C叫线段AB的黄金分割点，AC与AB的比叫黄金比，即≈0.618平行线分线段成比例（2011版新课标新增内容）定理：两条直线被一组平行线所截，所得的对应线段成比例推论：平行于三角形一边的直线截其

2、他两边（或两边的延长线），所得的对应线段成比例性质1.相似三角形对应角③_____，对应边成比例2.相似三角形的对应线段（边、高、④_____、角平分线）成比例3.相似三角形的周长比等于⑤_______，面积比等于⑥_____________相等中线相似比相似比的平方判定1.平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形与原三角形⑦_____2.⑧_____对应成比例的两三角形相似3.两边成比例且⑨_____相等的两三角形相似4.⑩_____分别相等的两三角形相似5.两直角三角形满足一个锐角相等，或两组直角边对应成比例，那么这两直角三角形相似相似三边夹角两角

3、判定三角形相似的思路有平行截线——用平行线的性质，找等角有一对等角，找有两边对应成比例，找直角三角形，找等腰三角形，找另一对等角夹边对应成比例夹角相等第三边也对应成比例有一对直角一对锐角相等斜边、直角边对应成比例顶角相等一对底角相等底和腰对应成比例相似三角形的基本类型相似多边形的性质1.相似多边形对应角_____，对应边的比等于相似比2.相似多边形的周长比等于相似比，面积比等于相似比的_____1112相等平方相似三角形的实际应用运用相似三角形的判定条件和性质解决实际问题的方法步骤运用相似三角形的有关性质解决现实生活中的实际问题：如利用光的反射定律求物体的高度，利

4、用影子计算建筑物的高度.同一时刻，物高与影长成比例，有＝身高影长建筑物的高度建筑物的影长运用相似三角形的判定条件和性质解决实际问题的方法步骤1.将实际问题转化为相似三角形问题2.找出一对相似三角形3.根据相似三角形的性质，表示出相应的量，并求解重难点突破相似三角形的性质的有关计算（高频）例（2015凉山州）在ABCD中，M、N是AD边上的三等分点，连接BD、MC相交于O点，则S△MOD∶S△COB=__________.∵M、N是AD边上的三等分点，当时，如解图①，∴，∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∴△DMO∽△BCO，∴S△MOD∶S△COB=．当

5、时，如解图②，同理可得S△MOD∶S△COB=.【解析】1.如图，△ABC中，如果AB=AC，AD⊥BC于点D，M为AC中点，AD与BM交于点G，那么AG∶GD的值为______.∵AB=AC,AD⊥BC于点D,∴BD=CD,∵M为AC中点，∴DM是△ABC的中位线,∴DM∥AB，DM=AB,∴△ABG∽△DMG,∴=2.【解析】2.如图，Rt△ACB中，∠C=90°，D是AB上一点，作DE⊥BC于E，连接AE，若BE=AC，BD=25，DE+BC=10，则线段AE的长为_____.设DE=x，根据DE+BC=10，得到BC=10-x，∵DE⊥BC，AC⊥BC，∴

6、∠DEB=∠ACB=90°,∵∠B=∠B，∴△BDE∽△BAC，∵BE=AC，∴，即AC2=DE·BC=x（10-x），在Rt△BDE中，BD=，根据勾股定理得：BD2=BE2+DE2=AC2+DE2，即20=x（10-x）+x2,【解析】解得:x=2,∴AC=BE=4，EC=BC-BE=4,在Rt△ACE中，根据勾股定理得：AE=.