Gh材料力学弯曲变形.ppt

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1、ChapterSevenDeflectionofBeams7.1弯曲变形的概念7.2积分法求梁的变形7.3叠加法计算梁的挠度和转角7.4简单超静定梁本章内容小结本章基本要求背景材料背景材料零件变形过大将使加工精度受到影响。机架变形过大将使加工无法正常进行。有的情况下应该防止构件产生过大的变形，有的情况下则可以利用构件的变形。能正确应用积分法求梁的挠度曲线函数。能正确熟练地利用叠加法计算梁中指定截面的广义位移。掌握弯曲超静定问题的分析方法。本章基本要求挠度(deflection)w=w(x)转角以x轴正向逆

2、时针旋转为正。挠度以y轴正向为正。数学工具箱xyo变形前位置xyo变形后位置变形前位置xyoxyw(x)oxxyw(x)ox(x)xyw(x)oxdxdw(x)7.1弯曲变形的概念转角(slope)1.挠度与转角挠度(deflection)w=w(x)转角以x轴正向逆时针旋转为正。挠度以y轴正向为正。xyo变形前位置xyo变形后位置变形前位置xyoxyw(x)oxxyw(x)ox(x)xyw(x)oxdxdw(x)7.1弯曲变形的概念转角(slope)1.挠度与转角注意在弹性范围内，梁的挠度曲线必

3、定是连续光滑的曲线。挠度(deflection)w=w(x)转角以x轴正向逆时针旋转为正。挠度以y轴正向为正。xyo变形前位置xyo变形后位置变形前位置xyoxyw(x)oxxyw(x)ox(x)xyw(x)oxdxdw(x)7.1弯曲变形的概念转角(slope)1.挠度与转角注意在梁的弯曲变形中，梁轴线各点的轴向位移比横向位移（挠度）要小很多，因此一般不予考虑。曲率计算公式当时，曲线为凸形。xyo数学工具箱2.中性层曲率与弯矩的关系当时，曲线为凹形。可以利用这个式子判断挠度曲线的大致形状。2.中性层

4、曲率与弯矩的关系xMq可以利用这个式子判断挠度曲线的大致形状。q凸曲线凹曲线注意判断挠度曲线的形状时应注意梁的约束条件。LLLmmmmmmmmmm分析和讨论哪一种挠度曲线是正确的？LLLPLPPLPPLP分析和讨论哪一种挠度曲线是正确的？PLP直线PLP直线LLLmmmmmmmm分析和讨论哪一种挠度曲线是正确的？直线mm直线分析和讨论哪一种挠度曲线是正确的？aaPPPPP分析和讨论哪一种挠度曲线是正确的？PaaPPPP例当P至少为多大时，才可能使梁的根部与圆柱表面产生贴合？当P足够大，使梁己经与圆柱面贴合

5、，试根据P决定贴合的长度。至少应使梁根部挠曲线的曲率半径与R相同，才可能产生贴合。若在C处REIPLLRPEICx3.挠度微分方程EI：抗弯刚度(bendingstiffness)等截面梁中挠度各阶导数的意义：xyw(x)ox(x)曲率的符号规定与弯矩相同。重要公式)()(xwEIxM¢¢=7.2积分法求梁的挠度EI是常数7.2.1弯矩方程积分的一般方法挠曲线微分方程积分一次再积分一次积分常数由约束条件确定当弯矩方程为分段函数时，则应分段积分，分段点存在光滑连接条件在分段点处：挠度是连续的：挠度是光滑的

6、：aFL简支端处挠度为零。固定端处挠度为零，转角为零。aFLaFLaFLaFLw(a+)w(a–)aFL(a–)(a+)Lqxy例求图示梁的挠度曲线。qLqL2/2x弯矩转角挠度边界条件适于用积分法求梁的挠度曲线的情况1)单个梁2)等截面梁qEI非等截面梁的挠度曲线方程应分段建立。非单梁的挠度曲线方程应分段建立。qqqEI2EI例悬臂梁未加载时为微弯曲线。今有移动荷载F的作用，若要使F力作用点始终保持在水平线上，求初始曲线方程。微弯梁的挠度仍可按直梁计算。故有FFFFFFFxy(x)设初始曲线方程为y

7、(x)。F作用而产生的挠度为由题设w(x)Fxq2qaaa分析和讨论哪一种挠度曲线是正确的？qaa分析和讨论哪一种挠度曲线是正确的？q2qaaa分析和讨论哪一种挠度曲线是正确的？q2qaaaq2qaaaqaa分析和讨论如果下面三种梁截面一样，它们的应力情况一样吗？公式是对的，结论是错的。结论是对的，公式是错的。公式是精确的，结论是近似的。结论是精确的，公式是近似的。分析和讨论如何把两者统一起来？对于如图的结构，有人认为，梁中弯矩处处相等，故挠度曲线的曲率处处相等，故有结论：挠度曲线为圆弧。但这一结论与书

8、上的公式不吻合。对于这种矛盾，正确的理解是：对于如图的结构，有人认为，梁中弯矩处处相等，故挠度曲线的曲率处处相等，故有结论：挠度曲线为圆弧。但这一结论与书上的公式不吻合。对于这种矛盾，正确的理解是：对于如图的结构，有人认为，梁中弯矩处处相等，故挠度曲线的曲率处处相等，故有结论：挠度曲线为圆弧。但这一结论与书上的公式不吻合。对于这种矛盾，正确的理解是：mEI分析和讨论mEIR对于如图的结构，有人认为，梁中弯矩处处相等，故挠度曲线