三角形内角和课件1.ppt

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1、三角形内角和在一个直角三角形里住着三个内角，平时，它们三兄弟非常团结。可是有一天，∠2突然不高兴，发起脾气来，它指着∠1说：“你凭什么度数最大，我也要和你一样大！”“不行啊！”∠1说：“这是不可能的，否则，我们这个家就再也围不起来了……”“为什么？”∠2很纳闷。同学们，你们知道其中的道理吗？内角三兄弟之争∠1∠2∠3三角形内角和内角∠1∠2∠3∠1+∠2+∠390o＋60o＋30o=180o90o＋45o＋45o=180o三角形内角和=180°?想一想三角形的三个内角和是180°你有什么办法可以验证它呢?方法一:通过具体的度量,验证三

2、角形的内角和为180°.方法二:剪拼法.把三个角拼在一起试试看？三角形的三个内角和是180°图1图2将三个角撕下来拼成一个平角试一试试一试三角形的内角和等于180°将三个角撕下来拼成一个平角活动三：180°想一想问题：有什么方法可以得到１８０°１．平角的度数是180°２．两直线平行，同旁内角的和是180°从刚才拼角的过程你能想出证明的方法吗?3.邻补角的和是180°三角形的三个内角和是180°刚才拼角的过程你能想出证明的方法吗?图1图2三角形的三个内角和是180°已知：△ABC.求证：∠A+∠B+∠C=180°A.BCB.F21ECB

3、A三角形的内角和等于1800.证明:过A作EF∥BA所以∠B=∠2（）同理∠C=∠1（）因为∠2+∠1+∠BAC=180°（）所以∠B+∠C+∠BAC=180°平角定义两直线平行,内错角相等两直线平行,内错角相等l21EDCBA三角形的内角和等于1800.ABC75o28oABC35oABC45o20o∠A＝∠C＝∠B＝77°55°115°∠A=180°-75°-28°∠A=180°-(75°+28°)∠C=90°-35°闯关练习一60°60°?闯关练习二60°猜一猜，可能是什么三角形？闯关练习三下面三个角哪些能组成三角形？1）60o

4、75o30o2）120o30o40o3）45o45o90o4）35o45o100o√√闯关练习四④三角形中有一个角是60º，那么这个三角形一定是个锐角三角形.（）判断下列说法对吗?①钝角三角形的内角和大于锐角三角形的内角和.（）②在直角三角形中，两个锐角的和等于90º（）③在钝角三角形中，两个锐角的和大于90º（）×√××⑤一个三角形中一定不可能有两个钝角。（）√闯关练习五两个锐角的和小于90度的三角形是钝角三角形.有两个角的和是90度的三角形是直角三角形一个三角形有1个直角或者至少有两个锐角。例2：如图，C岛在A岛的北偏东50°方向

5、，B岛在A岛的北偏东80°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，从C岛看A、B两岛的视角∠ACB是多少度？北ABC北5040DE动动脑：还有其他的解法吗？根据题意可知：∠DAC=500，∠DAB=800∠EBC=400AD∥BE解：∠CAB=∠DAB－∠DAC=80°－50°=30°因为AD∥BE所以∠DAB+∠ABE=180°(两直线平行，同旁内角互补）所以∠ABE=180°－∠BAD=180°－80°=100°，所以∠ABC=∠ABE－∠EBC=100°－40°=60°。在△ABC中,∠ACB=180°－∠ABC－∠CAB=180°

6、－60°－30°=90°答：从C岛看A.B两岛的俯角∠ACB是90°。回顾与小结本节课里你学到了什么？？？1、三角形内角和的定理：三角形三个内角的和等于180°2、通过思考、去探究、去总结三角形内角和的定理，并且证明方法不止一种。3、探索到一个数学规律，最终还须证明；并且学会怎样有条理的表达。4、三角形内角和的定理证明中，添加辅助线的实质是通过平行线来移动角；5、证明三角形三个内角的和等于180°要转化为：平角等于180°或两直线平行同旁内角和等于180°。小明不小心将镜框上的一块三角形玻璃摔成了两半，玻璃裂成了两块。一块只有原来的一

7、个角，另一块有原来的两个角。他想重新买一块玻璃安上，小明非常聪明，只带了其中的一块到玻璃店去，就配到了和原来一模一样的玻璃了。你知道他带的是哪一块吗？生活中的数学闯关练习六第1题：求出图中x的值。第2题：如图,从A处观测C处时仰角∠CAD=30º,从B处观测C处时仰角为∠CBD=45º,则∠CBA是度，从C处观测A,B两处时视角∠ACB是度第1题第2题X=X=必要：作业