数学分析补充习题1.doc

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1、数学分析补充习题11.假设人+…+人”=^,0

2、/(x)

3、<

4、sinx，证明+2a2+•••+〃％1.4.证明存在每个绝对值都小于一百万的不全为0的整数ag满足以下不等式:"+廉+吗5.求出所有满足以下三个条件的函数/:(i)/(x,x)=x;(ii)/(兀,)')=/

5、()',兀)；(iii)/Uy)=/(x,x+y);假定变量和函数值都是正整数.6.假设/是定义在正整数集合上的函数且满足f(2k+)=2f(k)+,乂设a是一个正桀数，它的二进制表示为u=…。2叭(=%2”+an_}2"」+…+坷2+q).证明:f(a)=bfi2"+b“72”t+…+勺2+仇,1ZJ=1其中勺二’'一’(含意是a的二进制和式中的0被-1替换；举例说明，如果-L仏=0.«=10,/(10102)=1111(1^75-1)=8-4+2-1=5.)7.设A,B为非空有界数集，S=证明：(

6、i)supS=maxfsupA^supB};(ii)infS=min{infAJnfB}.都冇收敛子列s.证明：为有界数列的充要条件是｛a」的一切子列J。9.设｛°」为收敛数列.试证｛久｝的上确界与下确界屮，至少有一个属于｛°」.10.(加权平均值不等式)设xeXr-^xk+为n个正数，axa?••-ak+为满足工=1的正数，则有“疋工。兀，(W)/=!/=1其中等号当且仅当x=x2=-=x„时成立•注当===时，不等式(W)即为平均值不等式(G).9.设f为周期函数，且有基木周期<7(>0).证明g

7、(x)=/(x2)不是周期函数.12,设4]>0,%]=0“+十,〃=1,2,….证明lim^=l.