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1、*第二讲线性规划基本概念、解法和应用李勇建教授*主要内容举例线性规划模型线性规划在管理中的应用建模线性规划解法*拼装玩具生产自己动手原材料6大块8小块产品桌椅利润=$20/桌子利润=$15/椅子你怎么去分析呢？想想看！*为了最小化成本或最大化利润的目的需要对一些稀缺资源进行配置自己动手最大化：($20)*桌子数量+（$15）*椅子数量满足以下条件：大块：2*桌子数量+椅子数量≤6小块：2*桌子数量+2*椅子数量≤8桌子数量≥0；椅子数量≥0Max20table+15chairs.t.2table+chair≤
2、62table+2chair≤8table≥0；chair≥0你的答案是什么？*1生产计划问题某工厂计划生产两种产品，生产单位产品所需要的设备台时、原料、利润及资源的限制如下：产品I产品II资源限制设备11300台时原料A21400千克原料B01250千克利润50元100元*模型假设生产产品I、II的数量分别为（称为决策变量）那么利润最大化的目标为：但是设备和原料有限制设备：原料A：原料B：*模型的组成部分决策变量目标函数约束*例2-1（教材P12）*线性规划模型的构成分析并表述方案－决策变量方案的环境限制－
3、约束条件方案的优劣评价指标－目标计算最优的方案－最优解*线性规划的基本特点运筹学中应用最广泛的方法之一运筹学的最基本的方法之一。网络分析、整数规划、多目标规划等都是以线性规划为基础的解决稀缺资源最优分配的有效方法，使付出的费用最小或获得的收益最大研究对象有一定的人力、财力、资源条件下，如何合理安排使用，效益最高某项任务确定后，如何安排人、财、物，使之花费最省*典型问题产品生产计划：合理利用人力、物力、财力等，使获利最大合理利用线材问题：如何下料，使得使用材料最少配料问题：在原料供应量的限制下如何获取最大利润投
4、资问题：从投资项目中选取方案，使投资回报最大劳动力安排：用最少的劳动力来满足工作的需要运输问题：如何制定调运方案，使总运费最小。。。。。。。。。。*线性规划模型的假设线性性：目标函数和约束条件都是决策变量的线性关系可加性：强调目标函数和约束条件都是各个决策变量对其贡献之和连续性：表示决策变量的取值是连续的确定性：所有的系数都是确定的常数*为什么要使用线性规划线性规划很容易而有效率地被求解如果存在最优解，则肯定能够找到功能强大的敏感性分析（sensitivityanalysis）许多实际问题本质上是线性的*线性
5、规划的一般数学描述线性规划要确定决策变量x1,x2,…,xn使得已知参数c1,…,cn;a11,…,amn;b1,…,bm.目标函数条件约束非负性约束*以上模型的简写形式为矩阵表示*线性规划问题建模步骤需要做哪些决策？决策变量是什么问题的目标是什么？写出目标函数资源和需求之间的情况如何？确定约束条件具体过程见例2-2，书P14线性规划在管理中的应用一、人力资源分配的问题二、生产计划的问题三、套裁下料问题四、配料问题五、投资问题*一、人力资源分配的问题例1．某昼夜服务的公交线路每天各时间段内所需司机和乘务人员数
6、如下：设司机和乘务人员分别在各时间段一开始时上班，并连续工作八小时，问该公交线路怎样安排司机和乘务人员，既能满足工作需要，又配备最少司机和乘务人员?线性规划在管理中的应用(1)*线性规划在管理中的应用(1)xi表示第i班次时开始上班的司机和乘务人员数，i=1，2，…，6Minimize(Min)x1+x2+x3+x4+x5+x6x1+x6≥60x1+x2≥70x2+x3≥60x3+x4≥50x4+x5≥20x5+x6≥30x1,x2,x3,x4,x5,x6≥0决策变量：目标函数：约束条件(s.t)班次1班次2
7、班次3班次4班次5班次6非负性本班次人数x1+x6x1+x2x2+x3x3+x4x4+x5x5+x6*线性规划在管理中的应用(2)一、人力资源分配的问题（2）例2．福安商场是个中型的百货商场，它对售货员的需求经过统计分析如下表：为了保证售货人员充分休息，售货人员每周工作5天，休息两天，并要求休息的两天是连续的。问应该如何安排售货人员的作息，既满足工作需要，又使配备的售货人员的人数最少？*线性规划在管理中的应用(2)xi(i=1-7)表示星期一至日开始休息的人数Minx1+x2+x3+x4+x5+x6+x7x1
8、+x2+x3+x4+x5≥28x2+x3+x4+x5+x6≥15x3+x4+x5+x6+x7≥24x4+x5+x6+x7+x1≥25x5+x6+x7+x1+x2≥19x6+x7+x1+x2+x3≥31x7+x1+x2+x3+x4≥28x1,x2,x3,x4,x5,x6,x7≥0决策变量：目标函数：约束条件(s.t)星期日星期一星期二星期三星期四星期五星期六非负性*二、生产计划的问题例3(书P24例2
