arcgis chapter10

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1、1第十章线性规划及其在浪费性通勤测算和医疗服务区位优化中的应用189线性规划(LinearProgramming或简称LP)是一种优化分析技术，在社会经济分析与规划中的应用很广。线性规划就是在一组约束条件下，寻找目标函数的最大值或最小值，由于目标函数和约束条件都是线性函数，故称线性规划。很显然，有关线性规划的问题远不是一个章节能尽述的，在许多大学的地理系、规划系或其它相关的科系，一般都有一门或几门课程来讲授线性规划。本章重点讲解线性规划的建模，以及如何利用SAS与ArcGIS这两个软件包来求解有关的线性规划问题。本章共分5节。第10.1节复习一下线性规划的基本模型和单纯形解法。第10.2节以

2、城市交通中浪费性通勤的测算为例，讲解一般线性规划（不涉及整数线性规划）的具体应用。选用通勤这个主题来讲解线性规划方法的应用，具有重要意义。通勤是城市研究的一个重要主题，是联系城市居民点和就业地的桥梁，与城市结构和土地利用等理论问题关系密切。同时，通勤又反映居民上下班的方便程度，优化通勤与环境保护、设计建造高效能城市等有关公共政策的制定也有重要的参考价值。查阅目前关于通勤研究的文献，已不单单局限于浪费性通勤，而是涉及到通勤与城市土地利用之间的关系、城市内部通勤差异的解释、通勤对“空间错位（spatialmismatch）”和就业便捷性的意义等诸多方面。然而，回顾我们对通勤问题的研究兴趣，很大程

3、度上要归功于哈米尔顿（Hamilton，1982）早年提出的浪费性通勤问题。第10.2节以美国俄亥俄州哥伦布都市区为例，讲解浪费性通勤的测算方法，同时演示如何用SAS来求解一般线性规划问题。第10.3节介绍整数线性规划。整数线性规划不同于一般线性规划的是，有些决策变量要求是整数。区位优化（location-allocation）中的一些著名问题，如p-中位问题（p-medianproblem）、最少服务点问题（locationsetcoveringproblem或简称LSCP）和最大服务面问题（maximumcoveringlocationproblem或简称MCLP）等，都是整数线性规划的

4、例子。无论在社会公众服务部门，还是在私营企业部门，区位优化模型都有十分广泛的用途。第10.4节用2俄亥俄州凯霍加县医疗服务规划中的一个案例，讲解如何利用ArcGIS进行区位优化分析。第10.5节为本章总结。10.1线性规划与单纯形法19010.1.1线性规划标准型标准的线性规划问题可以概括为：ncx求∑jj的最大值，其中所有n个变量x1，x2，…，xn为非负（也就是xj≥0，j=1nj∈2,1{,...,n}），而且满足m个约束条件∑aijxj≤bi（其中i∈2,1{,...,m}）。j=1ncx上述问题中的∑jj为目标函数，任务就是寻找满足约束条件的最优解xj（其中j=1j∈2,1{,..

5、.,n}）。用矩阵形式，线性规划问题可以描述为：nmm×nT给定c∈R，b∈R，A∈R，在满足Ax≤b和x≥0的约束条件下，求cx的最大值。由于线性规划问题完全由A，b，c三个矩阵参数所决定，因此，可以简洁地概括为（A,b,c）问题。对于不是标准型的线性规划问题，可以通过以下变换规则转变成标准型（KincaidandCheney，1991，648页）：TT1．求cx的最小值等同于求−cx的最大值。nnax≥b−ax≤−b2．约束条件∑ijji等同于∑ijji。j=1j=13nnnax=bax≤b−ax≤−b3．约束条件∑ijji等同于∑ijji,∑ijji。j=1j=1j=1nnn4．约束条

6、件∑

7、aijxj

8、≤bi等同于∑aijxj≤bi,−∑aijxj≤bi。j=1j=1j=15．如果xj为负数，则用两个非负变量来代替，如xj=uj−vj。10.1.2单纯形法（（（SimplexAlgorithm）））单纯形法（Dantzig,1948）在线性规划问题的求解中广为使用。这里不讨论单纯形法的理论和证明，只是通过一个简单的实例来直接讲述单纯形法的具体步骤。让我们看下面这个线性规划问题，已写成标准型。如果线性规划问题不是用标准型表达的，需要在用单纯形法之前，根据前面所述的规则先将它变为标准型。求z=4x1+5x2的最大值约束条件为：2x1+x2≤12−4x+5x≤2012191x+

9、3x≤1512x≥,0x≥012单纯形法的第一步是将不等式变为等式，具体方法是引入松驰变量u≥0，将约束条件中的不等式Ax≤b转化为等式Ax+u=b。对于上面例子，引入三个松驰变量（x3≥,0x4≥,0x5≥0），这样原先的线性规划问题可以写成下面的形式：求z=4x1+5x2+0x3+0x4+0x5的最大值约束条件为:42x1+x2+x3+0x4+0x5=12−4x1+5x2+0x3+x4+0x5=20x1+