数学必修4(1.1.1任意角课件)资料.ppt

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1、1.1.1任意角什么是角？范围是多大？定义：有公共端点的两射线组成的几何图形叫角.顶点边边角的范围：0°～360°复习回顾初中定义*跳水运动员向内、向外转体两周半，这是多大角度?*体操中有转体两周或转体两周半，如何度量这些角度呢？*在齿轮传动中，被动轮与主动轮是按相反方向旋转的.一般地，一条射线绕其端点旋转，既可以按逆时针方向旋转，也可以按顺时针方向旋转.你认为将一条射线绕其端点按逆时针方向旋转60°所形成的角，与按顺时针方向旋转60°所形成的角是否相等？*想想用什么办法才能推广到任意角？关键是用运动的观点

2、来看待角的变化.这些例子不仅不在0°～360°范围内，而且有方向,如何解决这一问题?有必要将角的概念及范围推广一、任意角的概念*平面内一条射线绕着端点从一个位置旋转到另一个位置所成的图形叫做角.1.角的概念的推广*2.角的构成要素始边终边顶点ABO方向*规定：按逆时针方向旋转形成的角叫做正角；按顺时针方向旋转形成的角叫做负角；如果一条射线没有作任何旋转，则称它形成了一个零角.这样，我们就把角的概念推广到了任意角.*先画一条射线作为角的始边，再由角的正负确定角的旋转方向，再由角的绝对值大小确定角的旋转量，画出

3、角的终边，并用带箭头的螺旋线加以标注.βB2γAB1αO思考1：对于α＝210°，＝－150°，＝－660°，你能用图形表示这些角吗？思考2：任意两个角的数量大小可以相加、相减，如50°＋80°=130°，50°－80°=－30°，你能解释一下这两个式子的几何意义吗？知识探究（二）：象限角思考1：为了研究的需要，我们常在直角坐标系内讨论角，并使角的顶点与原点重合,角的始边与x轴的非负半轴重合，那么对一个任意角，角的终边可能落在哪些位置？xoy2.象限角如果角的终边在第几象限，我们就说这个角是第几象限的角；如

4、果角的终边在坐标轴上，就认为这个角不属于如何象限，或称这个角为轴线角（象间角）.思考2：下列各角：-50°，405°，210°,-200°，－450°分别是第几象限的角？－50°xyoxyo210°－450°xyo405°xyo－200°xyo思考3：锐角与第一象限的角是什么关系？钝角与第二象限的角是什么关系？思考4：第二象限的角一定比第一象限的角大吗？象限角只能反映角的终边所在象限，不能反映角的大小.思考5：在直角坐标系中，135°角的终边在什么位置？终边在该位置的角一定是135°吗？xyo知识探究（三）

5、：终边相同的角思考1：－32°，328°，－392°是第几象限的角？这些角有什么内在联系？－32°－392°xyo328°思考2：与－32°角终边相同的角有多少个？这些角与－32°角在数量上相差多少？思考3：所有与－32°角终边相同的角，连同－32°角在内，可构成一个集合S，你能用描述法表示集合S吗？S={β

6、β=α＋k·360°，k∈Z}，一般地，所有与角α终边相同的角，连同角α在内所构成的集合S可以表示为：3.终边相同的角即任一与α终边相同的角，都可以表示成角α与整数个周角的和.例1在0°～360°范围

7、内，找出与－950°角终边相同的角，并判定它是第几象限角.130°，第二象限角.思考1：终边在x轴非正半轴、非负半轴上的角分别如何表示？x轴非负半轴:α=k·360°,k∈Z；x轴非正半轴:α=k·360°+180°,k∈Z；思考2：终边在x轴上的角的集合表示终边在x轴上：S={α

8、α=k·180°，k∈Z}；4.终边在坐标轴上角的表示思考3：终边在y轴非正半轴、非负半轴上的角分别如何表示？y轴非负半轴:α=90°＋k·360°，k∈Z；y轴非正半轴:α=270°＋k·360°，k∈Z.思考4：终边在y轴上

9、的角的集合表示终边在y轴上:S={α

10、α=90°+k·180°,k∈Z}.思考：终边在第一象限的角的集合如何表示？5.终边在各个象限角的表示S={α

11、k·360o<α<90o＋k·360°，k∈Z}；S={α

12、α=45°＋k·180°，k∈Z}.－315°，-135°，45°，225°，405°，585°.例2写出终边在直线y=x上的角的集合S，并把S中适合不等式-360°≤＜720°的元素写出来.小结1.角的概念推广2.终边相同的角正角、负角、零角、象限角3.终边在x轴、y轴上的角的表示4.终边在各个象限

13、上的角的表示