四川省绵阳市高中2012届高三第三次诊断性考试答案 数学理 (2012绵阳三诊)

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1、绵阳市高2012级第三次诊断性考试数学(理)参考解答及评分标准一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．BCDBACACABAD二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分．1113．(0，−)14．±215．arccos16．①④43三、解答题：本大题共6小题，共74分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．117．解：（I）由m//n，可得3sinx=-cosx，于是tanx=−．31−+1sinx+cosxtanx+132∴===−．…………………………4分3sinx−2cosx3tanx−2193⋅(−)−23（II）∵在△ABC

2、中，A+B=π-C，于是sin(A+B)=sinC，由正弦定理知：3sinC=2sinA⋅sinC，3π∴sinA=，可解得A=．………………………………………………6分23ππ又△ABC为锐角三角形，于是

3、B≤1，得−

4、⋅()⋅()⋅C⋅⋅+C⋅()⋅C⋅()22222222332233237=．367即游戏A被闯关成功的人数多于游戏B被闯关的人数的概率为．……4分36（II）由题设可知：ξ=0，1，2，3，4．0120121P(ξ=0)=C()⋅C⋅()=，22233611121212101261P(ξ=1)=C⋅⋅⋅C()+C⋅⋅⋅C()==，222222333236621221222221211112113P(ξ=2)=C⋅()⋅C⋅()+C⋅()⋅C⋅()+C⋅⋅⋅C⋅⋅=，2222222332223336212121222111121P(ξ=3)=C⋅()⋅C

5、⋅⋅+C⋅()⋅C⋅⋅==，2222233322363122241P(ξ=4)=()⋅()==．23369∴ξ的分布列为：ξ01234111311P3663639……………………………………………………………………10分1113117∴Eξ=0×+1×+2×+3×+4×=．………………………12分3663639319．解法一：（I）证明：连结AD1交A1D于F，则F为中点，连结EF，如图．∵E为中点，∴EF//BD1．又EF⊂面A1DE，BD1⊄面A1DE，∴BD1//面A1DE．……………………………………………………………3分（II）在Rt△ABD中

6、，AB=2AD=2，可得BD=5，1511∴S∆BDD1=×BD×DD1=，S∆A1DD1=×A1D1×DD1=，2222设A1到面BDD1的距离为d，则由VA−BDD=VB−ADD有111111⋅d⋅S=AB⋅S，3∆BDD13∆A1DD1151125即⋅d⋅=⋅2⋅，解得d=，3232525即A1到面BDD1的距离为．……………………………………………8分5（III）连结EC．D1124由AE=AB，有AE=，EB=，233过D作DH⊥EC于H，连结D1H，A1由已知面AA1D1D⊥面ABCD且DD1⊥AD，FC∴DD1⊥面ABCD．D由三垂线定理知

7、：D1H⊥EC，AHE∴∠DHD1为D1-EC-D的平面角．B45Rt△EBC中，由EB=，BC=1，得EC=．336又DH·EC=DC·BC，代入解得DH=，5DD115∴在Rt△DHD1中，tan∠DHD1===．DH66555∴∠DHD=arctan，即二面角D1-EC-D的大小为arctan．…………12分166解法二：z（I）同解法一．………………3分D1（II）由面ABCD⊥面ADD1A，且四边形AA1D1D为正方形，四边形ABCD为矩形，A1可得D1D⊥AD，D1D⊥DC，DC⊥DA．于是以D为原点，DA，DC，DD1分别为FCDyx轴、y

8、轴、z轴，建立如图所示的空间A直角坐标系．xEB由AB=2AD=2知：D(0，0