中考复习专题——解直角三角形.doc

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1、中考二轮复习之——解直角三角形特殊角的三角函数值asinacosatana30°45°160°如图7-2，在进行测量时，从下向上看，视线与水平线的夹角叫做仰角；从上往下看，视线与水平线的夹角叫做俯角．铅垂线视线视线水平线仰角俯角图7-2ai=h:lhl图7-3如图7-3，坡面的铅垂高度(h)和水平宽度(l)的比叫做坡面的坡度(或坡比)，记作i，即．坡度通常写成1∶m的形式，如i=1∶6．坡面与水平面的夹角叫做坡角，记作a，有=tana．显然，坡度越大，坡角α就越大，坡面就越陡.方位角：指南或指北的方向线与目标方向线所成的小于90°角的为方位

2、角．四．例题分析：1.勾股定理与锐角三角函数知识的应用例1在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=，则cosA的值为(　　)A．B．C．D．变式：如图7-4，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sinA=.求BC的长和tanB的值．BAC图7-462.仰角、俯角、方位角、坡角和坡度(或坡比)的概念例1如图7-6-1，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i=1：，AB=10米，AE=15米．(i=1：是指坡面的铅

3、直高度BH与水平宽度AH的比)(1)求点B距水平面AE的高度BH；(2)求广告牌CD的高度．(测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米．参考数据：≈1.414，≈1.732)图7-6-1CDBHAE45°60°图7-7-145°36°52′AEBDC例2如图7-7-1，为了测量山顶铁塔AE的高，小明在27m高的楼CD底部D测得塔顶A的仰角为45°，在楼顶C测得塔顶A的仰角36°52′．已知山高BE为56m，楼的底部D与山脚在同一水平线上，求该铁塔的高AE．(参考数据：sin36°52′≈0.60，tan36°52′≈0.75)6图7-8-1

4、45°60°BCPA东北例3如图7-8，在一笔直的海岸线l上有AB两个观测站，A在B的正东方向，AB=2(单位：km)．有一艘小船在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．(1)求点P到海岸线l的距离；(2)小船从点P处沿射线AP的方向航行一段时间后，到点C处，此时，从B测得小船在北偏西15°的方向．求点C与点B之间的距离．(上述两小题的结果都保留根号)变式：1．如图，天空中有一个静止的广告气球C，从地面点A测得点C的仰角为45°，从地面点B测得点C的仰角为60°．已知AB=20m，点C和直线AB在同一铅

5、垂平面上，求气球离地面的高度(结果保留根号)．2．如图所示，海上有一灯塔P，在它周围3海里处有暗礁，一艘客轮以9海里／时的速度由西向东航行，行至A点处测得P在它的北偏东60°的方向，继续行驶20分钟后，到达B处又测得灯塔P在它的北偏东45°方向．问客轮不改变方向继续前进有无触礁的危险?63.数形结合思想与转化思想的渗透例3如图7-5-1是工人将货物搬运上货车常用的方法,把一块木板斜靠在货车车厢的尾部,形成一个斜坡,货物通过斜坡进行搬运．根据经验,木板与地面的夹角为20°(即图10-5-2中∠ACB=20°)时最为合适,已知货车车厢底部到地面

6、的距离AB=1.5m,木板超出车厢部分AD=0.5m,请求出木板CD的长度．(参考数据：sin20°≈0.3420,cos20°≈0.9397,精确到0.1m)．ABCD图7-5-1图7-5-2变式：1.如图所示，某风景区内有一古塔AB，在塔的北面有一建筑物，冬至日的正午光线与水平面的夹角是30°，此时塔在建筑物的墙上留下了高3米的影子CD；而在春分日正午光线与地面的夹角是45°，此时塔尖A在地面上的影子E与墙角C有15米的距离（B、E、C在一条直线上），求塔AB的高度（结果保留根号）2．如图，在观测点E测得小山上铁塔顶A的仰角为60°，铁

7、塔底部B的仰角为45°．已知塔高AB=20m，观察点E到地面的距离EF=35m，求小山BD的高（精确到0.1m，≈1.732）．63．如图所示，小山的顶部是一块平地，在这块平地上有一高压输电的铁架，小山的斜坡的坡度i=1：，斜坡BD的长是50米，在山坡的坡底处测得铁架顶端A的仰角为45°，在山坡的坡项D处测得铁架顶端A的仰角为60°．（1）求小山的高度；（2）求铁架的高度．（≈1.73，精确到0.1米） 四．综合演练填空题1．如图1，防洪大堤的横断面是梯形，坝高AC等于6米，背水坡AB的坡度i=1：2，则斜坡AB的长为_______米．2．

8、如图2所示，AB是⊙O的直径，弦AC、BD相交于E，则等于（）A．tan∠AEDB．cot∠AEDC．sin∠AEDD．cos∠AED3．如图3，在矩形ABCD中DE⊥AC于E，