直角三角形相似的判定(一)PPT课件.ppt

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1、直角三角形相似的判定ABCabcA′B′C′∟一、复习提问1、到目前为止我们总共学过几种判定两个三角形相似的方法？答：（1）两角对应相等的两个三角形相似。（2）两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似。（3）三边对应成比例的两个三角形相似。2、判定两个直角三角形相似有几种方法？答：一个锐角对应相等或两直角边对应成比例。课堂练习填空：（填相似或不相似）1、一个三角形有两个角分别是60°和35°，另一个三角形的两个角分别是60°和85°，那么这两个三角形。2、一个三角形的三边分别是3、4、5，另一个三角形的三边分别是6、8、10，那么这两个三角形。相似相似3、一个三角形的两边分别是3和7，它

2、们的夹角是35°，另一个三角形的一个角是35°，夹这个角的两边分别是14和6，那么这两个三角形。4、在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=90°，AB=10，AC=8，BC=；∠D=90°，EF=5，DE=4，DF=；这两个三角形。相似相似63返回上一张下一张4、在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=90°，AB=10，AC=8，BC=；∠D=90°，EF=5，DE=4，DF=；这两个直角三角形。问题：1、这两个直角三角形的已知边（共四条）有什么关系？2、你是如何证明这两个直角三角形相似的？相似63二、学习内容直角三角形相似判定定理；如果一个直角三角形的斜边和一条直角边与另一个直角三角形

3、的斜边和一条直角边对应成比例，那么这两个直角三角形相似。已知：如图所示，Rt⊿ABC与Rt⊿A′B′C′中，∠C=∠C′=90°，求证：Rt⊿ABC∽Rt⊿A′B′C′BCA′B′C′A证明∵=∴=∴==∴=由勾股定理，得=∵和都是正数。∴即==又∠C=∠C′=90°∴Rt⊿ABC∽Rt⊿A′B′C′直角三角形相似的判定定理：一直角边和斜边对应成比例的两个直角三角形相似。练习一在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，已知∠C=∠C′=90°。依据下列各组条件判定这两个三角形是不是相似，并说明为什么。1、∠A=25°，∠B′=65°。2、AC=3，BC=4，A′C′=6，B′C′=8。3、A

4、B=10，AC=8，A′B′=15，B′C′=9。①解：∵∠A=25°,∠C=90°。∴∠B=65°。于是∠B′=65°=∠B，∠C′=90°=∠C。∴△ABC∽△A′B′C′。1、∠A=25°，∠B′=65°。②解：∵AC=3，BC=4，A′C′=6，B′C′=8。∴∴且∠C=∠C′=90°∴△ABC∽△A′B′C′AC=3，BC=4，A′C′=6，B′C′=8。③解：∵AB=10，AC=8，∠C=90°。∴BC=∴∴且∠C′=90°=∠C∴Rt△ABC∽Rt△A′B′C′3、AB=10，AC=8，A′B′=15，B′C′=9。练习二在Rt△ABC和Rt△A′B′C′中，已知∠C=∠C

5、′=90°。要使Rt△ABC∽Rt△A′B′C′，应加什么条件？1、∠A=35°，∠B′=________。2、AC=5，BC=4，A′C′=15，B′C′=___。3、AB=5，AC=___，A′B′=10，A′C′=6。4、AB=10，BC=6，A′B′=5，A′C′=______.5、AC：AB=1：3，A′C′=a,A′B′=_____55°12343a例：如图所示，已知∠ABC=∠CDB=90°，AC=a，BC=b，当BD与a,b之间满足怎样的关系式时，⊿ABC∽⊿CDB？ABDCab分析：要使Rt⊿ABC∽Rt⊿CDB而题中已经知道Rt⊿ABC的斜边和一直角边及Rt⊿CDB的

6、斜边，利用今天讲的这个定理可知只须加上条件=即可。解：∵∠ABC=∠CDB=90°∴当=时，⊿ABC∽⊿CDB。即当=时，⊿ABC∽⊿CDB∴BD=答：当BD=时，⊿ABC∽⊿CDB问：若改为⊿ABC∽⊿BDC，结果如何？CBD三、小结1、如何判定两个直角三角形相似呢？答：一个锐角对应相等或两边对应成比例的两个直角三角形相似。2、直角三角形相似的判定定理的简单应用。3、初步了解转移比例的证法。再见！作业：练习册135－136页1、2、3、4题。