[中考数学课件]中考数学复习四边形2［人教版］.ppt

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1、四边形（一）扬州市梅岭中学余云中熟练掌握平行四边形、矩形、菱形、正方形的特征及识别方法，利用它们的特征及识别方法证明线段、角之间的数量或位置关系。一、知识回顾二、复习思路三、例题精析一、知识回顾归纳四边形、平行四边形、矩形、菱形、正方形关系图：1、平行四边形的特征：(1)是中心对称图形，对称中心是对角线的交点；(2)对边分别平行；(3)对边分别相等；(4)对角线互相平分．2、平行四边形的识别方法：(1)两组对边分别平行的四边形是平行四边形；(2)两组对边分别相等的四边形是平行四边形；(3)一组对边平行且相等的四边形是平行四边形；(4)对角线互相平分的四边形是平行四边形．3、矩形的特

2、征(具有平行四边形的一切特征)：(1)矩形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，矩形也是轴对称图形，对称轴是通过对边中点的直线，有两条对称轴；(2)矩形的四个角都是直角；(3)矩形的对角线相等且互相平分．4、识别一个四边形是矩形的方法：(1)有一个内角是直角的平行四边形是矩形；(2)对角线相等的平行四边形是矩形；(3)有三个角是直角的四边形是矩形；(4)对角线相等且互相平分的四边形是矩形．5、菱形特征(具有平行四边形的一切特征)：(1)菱形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，菱形也是轴对称图形，对称轴为它的对角线所在的直线，有两条对称轴；(2)菱形的四条边相等；(3)菱形的对

3、角线互相垂直平分，并且每一条对角线平分一组对角．6、菱形的识别方法：(1)有一组邻边相等的平行四边形是菱形；(2)四边都相等的四边形是菱形；(3)对角线互相垂直的平行四边形是菱形．7、正方形的特征：(1)正方形是中心对称图形，对称中心是对角线的交点，正方形又是轴对称图形，对称轴是对边中点的连线和对角线所在直线，共有四条对称轴；(2)正方形四条边都相等；(3)正方形四个角都是直角；(4)对角线互相垂直平分且相等，每条对角线平分一组对角，对角线与边的夹角等于45°．8、正方形的识别方法：(1)有一个角是直角的菱形是正方形；(2)有一组邻边相等的矩形是正方形．注意：1、正方形概念的三个要

4、点：（1）是平行四边形；（2）有一个角是直角；（3）有一组邻边相等．2、要确定一个四边形是正方形，应先确定它是菱形或是矩形，然后再加上相应的条件，确定是正方形.二、复习思路1、在解决特殊四边形的有关问题时，应首先熟悉这些四边形的特征、识别方法，如矩形的对角线相等、四个角都是直角，菱形的四条边相等、对角线互相垂直等等；其次是在解题时要认真体会运用了哪些特征、识别，还有什么方法。例如通常欲证四边形是矩形（菱形），可先证它是平行四边形，再根据矩形（菱形）的特有条件证明它是矩形（菱形）；再则，要充分利用正方形的特征应用旋转方法或全等方法得全等三角形。2、新课标比较重视通过平移、旋转变换掌握

5、特殊四边形的概念特征和识别，会应用平移、旋转解决有关问题。三、例题精析例1、填空:两条对角线的四边形是平行四边形；两条对角线的平行四边形是矩形；两条对角线的平行四边形是菱形；两条对角线的四边形是矩形；两条对角线的四边形是菱形.互相平分相等垂直相等且互相平分互相垂直平分例2、如图，如果四边形CDEF旋转后能与正方形ABCD重合，那么图形所在的平面上可作为旋转中心的点共有个.3例3、（2005福州）如图，小亮拿一张矩形纸图（1），沿虚线对折一次得图（2），下将对角两顶点重合折叠得图（3）。按图（4）沿折痕中点与重合顶点的连线剪开，得到三个图形，这三个图形分别是…………（）A、都是等腰梯

6、形B、都是等边三角形C、两个直角三角形，一个等腰三角形D、两个直角三角形，一个等腰梯形c例4、（05浙江舟山实验区）挪威数学家阿贝尔，年轻时就利用阶梯形，发现了一个重要的恒等式——阿贝尔公式：右图是一个简单的阶梯形，可用两种方法，每一种把图形分割成为两个矩形。利用它们之间的面积关系，可以得到：a1b1+a2b2=（）A、a1(b1－b2)+(a1+a2)b1B、a2(b2－b1)+(a1+a2)b2C、a1(b1－b2)+(a1+a2)b2D、a2(b1－b2)+(a1+a2)b1C例5（2005四川泸州）如图，在平行四边形ABCD中，两条对角线相交于点O，点E、F、G、H分别是O

7、A、OB、OC、OD的中点，以图中的任意四点（即点A、B、C、D、E、F、G、H、O中的任意四点）为顶点画两种不同的平行四边形．第一种：可画为平行四边形EFGH；第二种：可画为平行四边形DEBG（或画为平行四边形AHCF）例6、(2005湖北黄石)已知菱形的周长为40cm,两条对角线之比为3：4，则菱形的面积为.96cm2例7、（2005深圳）如图，口ABCD中，点E在边AD上，以BE为折痕，将△ABE向上翻折，点A正好落在CD上的点F，若△FDE的周长为8，△FCB