华师版七下期末各章复习提纲.doc

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1、第六章一元一次方程一、基本概念（一）方程的变形法则法则1：方程两边都或同一个数或同一个，方程的解不变。例如：在方程7-3x=4左右两边都减去7，得到新方程：-3x+3=4-7。在方程6x=-2x-6左右两边都加上4x，得到新方程：8x=-6。移项：将方程中的某些项改变符号后，从方程的一边移动到另一边，这样的变形叫做移项，注意移项要变号。例如：(1)将方程x－5＝7移项得：x＝7+5即x＝12(2)将方程4x＝3x－4移项得：4x－3x＝－4即x＝－4法则2：方程两边都除以或同一个的数，方程的解不变。例如：(1)将方程－5

2、x＝2两边都除以-5得：x=-(2)将方程x＝两边都乘以得：x=这里的变形通常称为“将未知数的系数化为1”。注意：（1）如遇未知数的系数为整数，“系数化为1”时，就要除以这个整数；如遇到未知数的系数为分数，“系数化为1”时，就要乘以这个分数的倒数。（2）不论上一乘以或除以数时，都要注意结果的符号。方程的解的概念：能够使方程左右两边都相等的未知数的值，叫做方程的解。求不方程的解的过程，叫做解方程。（二）一元一次方程的概念及其解法1．定义：只含有一个未知数，并且含有未知数的式子都是，未知数的次数是，这样的方程叫做一元一次方程

3、。例如：方程7-3x=4、6x=-2x-6都是一元一次方程。而这些方程5x2－3x+1＝0、2x+y＝l－3y、＝5就不是一元一次方程。2．一元一次方程的一般式为：ax+b=0（其中a、b为常数，且a≠0）一元一次方程的一般式为：ax=b（其中a、b为常数，且a≠0）用心爱心专心3．解一元一次方程的一般步骤步骤：去分母，去括号，移项，合并同类项，未知数的系数化为1。注意：（1）方程中有多重括号时，一般应按先去小括号，再去中括号，最后去大括号的方法去括号，每去一层括号合并同类项一次，以简便运算。（2）“去分母”指去掉方程两

4、边各项系数的分母；去分母时，要求各分母的最小公倍数，去掉分母后，注意添括号。去分母时，不要忘记不等式两边的每一项都乘以最小公倍数（即公分母）（三）一元一次方程的应用1．纯数学上的应用：（1）一元一次方程定义的应用；（2）方程解的概念的应用；（3）代数中的应用；（4）公式变形等。2．实际生活上的应用：（1）调配问题；（2）行程问题；（3）工程问题；（4）利息问题；（5）面积问题等。3．探索性应用：这类问题与上面的几类问题有联系，但也有区别，有时是一种没有结论的问题，需要你给出结论并解答。二、练习1．下列各式哪些是一元一次方

5、程。(1)+1=3x—4(2)=(3)—x=o(4)一2x=0(5)3x一y=l十2y((1)、(2)、(3)都是一元一次方程，(4)、(5)不是一元一次方程)2．解下列方程。(1)(x一3)＝2一(x一3)(2)[(x一3)－]=1－x注意认真审题，方程的结构特点。选用简便方法。第(1)小题，可以先去括号，也可以先去分母，还可以把x一3看成一个整体，解关于x一3的方程。方法—：去括号，得x—=2—x+用心爱心专心移项，得x+x=2＋＋合并同类项，得x=5方法二：去分母，得x一3＝4一x+3(强调等号右边的“2”也要乘以

6、2，而且不要弄错符号)移项，得x+x＝4+3十3合并同类项，得2x＝10系数化为1，得x=5方法三：移项(x一3)+(x一3)＝2即x一3=2∴x＝5第(2)小题有双重括号，一般情况是先去小括号，再去中括号，但本题结构特殊，应先去中括号简便，注意去中括号时，要把小括号看作一个整体，中括号里先看成2项。解：去中括号，得(x一3)一×＝1一x即x一3一＝1一x移项，得x+x＝1+3+合并同类项，得x＝系数化为1，得x=也可以让学生先去小括号，让他们对两种解法进行比较。3．解方程。(l)—=l+(2)—x=+l用心爱心专心解：

7、(1)去分母，得3x一(5x十11)＝6+2(2x一4)去括号，得31—5x—11＝6+4x一8移项，得3x一5x—4x＝6—8十1l合并同类项，得一6x＝9系数化为l，得x＝一点拨：去分母时注意事项，右边的“1”别忘了乘以6，分数线有两层含义，去掉分数线时，要添上括号。(2)先利用分数的基本性质，将分母化为整数。原方程化为一x＝x十l去分母，得2(10—5x)一4x＝90x+6去括号，得20一l0x一4x=90x+6移项，得一l0x一4x一90x＝6—20合并同类项，得一104x=一14系数化为1，得x＝点拨：“将分母

8、化为整数”与“去分母”的区别。本题去分母之前，也可以先将方程右边的约分后再去分母。4．解方程。(1)｜5x一2｜＝3(2)｜｜=1分析：(1)把5x一2看作一个数a，那么方程可看作｜a｜＝3，根据绝对值的意义得a＝3或a＝一3(2)把看作一个数，或把｜｜化成｜｜解：(1)根据绝对值的意义，原方程化为：用心爱心专心5x