几何模型解题之.docx

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1、几何模型解题之——角平分线模型知识提要夹角模型2角平分线加垂直3角平行线加平行线一、精讲精练【模型一】夹角模型1、OA、OC分别是∠BAC、∠BCA的角平分线，则：∠AOC=90°+∠B．2、BP、CP分别是∠ABC、∠ACD的角平分线，则：∠P=∠A．3、AD、CD分别是∠EAC、∠FCA的角平分线，则：∠D=90°-∠B．练习1、如图，在△ABC中，∠B＝60°，∠A、∠C的角平分线AE、CF相交于O．求证：OE＝OF．2（2011湖北黄冈）如图，△ABC的外角∠ACD的平分线CP与内角∠ABC平分线BP交于点P，若∠BPC=40°则∠CAP=__________

2、_____.1题图2题图模型二1例题图【模型二】角平分线加垂直1、AB⊥AC，AB=AC，CE是∠ACB的平分线，BE⊥CE，则:BE=CF．练习（2011大连）在△ABC中，∠A＝90°，点D在线段BC上，∠EDB＝∠C，BE⊥DE，垂足为E，DE与AB相交于点F．（1）当AB＝AC时（如图1），①∠EBF＝_______°；（2）②探究线段BE与FD的数量关系，并加以证明；（2）当AB＝kAC时（如图2），求的值（用含k的式子表示）．第2页共2页【模型三】角平分线加平行线1、OP是∠MON的角平分线，AB∥ON，则：OA=AB．练习1、（2011江苏宿迁）如图，在

3、梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC的平分线与∠BCD的平分线的交点E恰在AB上．若AD＝7cm，BC＝8cm，则AB的长度是_____cm．1、已知,如图,在平行四边形ABCD中,AD=2AB,E、F分别是线段BA,AB的延长线上的点,且AE=BF=AB,M,N,G分别是CE与AD，DF与BC，CE与DF的交点，求证：EC⊥FD 【模型四】四边形对角互补模型1、∠A+∠C=180°，BD是∠ABC的平分线，则:AD=CD．练习（2011年山东临沂前两问）如图1，将三角板放在正方形ABCD上，使三角板的直角顶点E与正方形ABCD的顶点A重合，三角板的一边交CD于点F，

4、另一边交CB的延长线于点G.（1）求证：EF=EG；（2）如图2，移动三角板，使顶点E始终在正方形ABCD的对角线AC上，其他条件不变，（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由．第2页共2页