高中数学数列2.1数列的概念与简单表示法课件新人教A版.pptx

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1、数学必修5·人教A版新课标导学第二章数列2.1　数列的概念与简单表示法1课前自主学习2课堂典例讲练3课时作业课前自主学习某剧场有30排座位，第一排有20个座位，从第二排起，后一排都比前一排多2个座位，那么各排的座位数依次为20,22,24,26,28，…，78.从1984年到2008年，我国共参加了7次奥运会，各次参赛获得的金牌总数依次为15,5,16,16,28,32,51.这两个问题有什么共同特点呢？2．由上面的例子经过提炼我们得到：(1)数列的概念按照一定顺序排列的一列数叫做________．数列中的每一

2、个数都叫做这个数列的________．数列中的每一项都和它的序号有关，排在第一位的数为这个数列的第一项，也叫做________．排在第n位的数称作这个数列的第n项，记作an.数列的一般形式为a1，a2，a3，…，an…，简记为{an}．数列项首项注意：①数列的定义中要把握两个关键词：“___________”与“________”．也就是说构成数列的元素是“数”，并且这些数是按照“一定顺序”排列着的，即确定的数在确定的位置．②项an与序号n是不同的，数列的项是这个数列中的一个确定的数，而序号是指项在数列中的位置

3、．③{an}与an是不同概念：{an}表示数列a1，a2，a3，…，an，…；而an表示数列{an}中的第n项．一定顺序一列数④数列的简记符号{an}，不能理解为集合{an}，其区别如下表：(2)数列的通项公式如果数列{an}的第n项an与项数n之间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式叫做数列的__________．数列集合示例区别数列中的项是有序的，两组相同的数字，按照不同的顺序排列得到不同的数列集合中的元素是无序的如数列1,3,4与1,4,3是不同的数列，而集合{1,3,4}与{1,4,3}是相等集合数列

4、中的项可以重复出现集合中的元素满足互异性，不能重复出现如数列1,1,1，…每项都是1，而集合则不可以通项公式注意：①数列的通项公式实际上是一个以正整数集N*或它的有限子集{1,2,3，…，n}为定义域的函数表达式，即an＝f(n)．②已知数列的通项公式，依次用1,2,3，…去替代公式中的n，就可以求出这个数列的各项；同时利用通项公式也可以判断某数是不是某数列中的项，是第几项．③同函数的关系式一样，并不是所有的数列都有通项公式．如精确到1,0.1,0.01，…的不足近似值排成数列就不能用通项公式表示．3．数列的分

5、类：(1)按项数分类：项数有限的数列叫做__________，项数无限的数列叫做__________．(2)按数列的每一项随序号的变化情况进行分类：从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做__________．即an＋1>an(n＝1,2,3…)．从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做__________．即an＋1

6、数列如果已知数列{an}的第1项(或前几项)，且任一项an与它的前一项an－1(或前几项)间的关系可以用一个公式来表示，那么这个公式就叫做这个数列的___________．注意：(1)要给出数列的首项或前几项，这是递推的基础；(2)要给出任一项an与它的前一项或前几项的关系式，这是递推的依据；(3)同通项公式一样，不是所有的数列都可以用递推公式表示．递推公式Can＝0an＝－nan＝(－1)n＋1an＝2nan＝2n－1an＝3n120[解析]项数有限的数列是有穷数列，故(5)是有穷数列；项数无限的数列是无穷数

7、列，故(1)(2)(3)(4)(6)是无穷数列．从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列是递增数列，故(2)是递增数列；同理，从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列是递减数列，故(1)(4)是递减数列．数列(3)(5)的各项都相等，故(3)(5)是常数列．从第2项起，有些项大于它的前一项，有些项小于它的前一项的数列是摆动数列，故(6)是摆动数列．课堂典例讲练命题方向1　⇨数列的概念及分类C『规律总结』解答数列概念题要紧扣相关定义，观察数列的项数特征，确定是有穷数列还是无穷数列，观察项的特点、变化规律确定增减性

8、、周期性，也可以借助函数的单调性判断数列的增减．其中，有穷数列是________，无穷数列是____________，递增数列是________，递减数列是________，摆动数列是________，周期数列是________(将合适的序号填在横线上)．(1)(2)(3)(4)(5)(1)(2)(3)(4)(5)(5)命题方向2　⇨求数列的通项公式[分析]通过适当变形(如裂项)观察项