导数易错题--教师版(DOC).doc

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1、导数易错题1．已知，，，则，，的大小关系为（）A．B．C．D．【答案】B．【解析】试题分析：设，，，显然当时，，令，∴，，，∴，∴在上单调递增，，∴在上单调递增，∴，∴，∴当时，，∴，故选B．考点：1．定积分的性质；2．导数的运用．2．若点是曲线上任意一点，则点到直线的最小距离为（）A．B．1C．D．2【答案】C【解析】试题分析：由题意知，当曲线上过点P的切线和直线平行时，点P到直线的距离最小．求出曲线对应的函数的导数，令导数值等于1，可得且点的坐标，此切点到直线的距离即为所求．点P是曲线上任意一点，当过点P的切线和直线平行时，点P到直线的距离最小．直线

2、的斜率等于1，令的导数可得，x=1，或（舍去），故曲线上和直线平行的切线经过的切点坐标（1，1），点（1，1）到直线的距离等于，故点P到直线的最小距离为，故选C．考点：利用导数求直线的切线方程；点到直线的距离公式【方法点睛】导数的几何意义是切点处切线的斜率，应用时主要体现在以下几个方面：（1）已知切点A（x0，f（x0））求斜率k，即求该点处的导数值：k＝f′（x0）；（2）已知斜率k，求切点A（x1，f（x1）），即解方程f′（x1）＝k；（3）已知过某点M（x1，f（x1））（不是切点）的切线斜率为k时，常需设出切点A（x0，f（x0）），利用k＝求

3、解．3．已知函数的图象上一点及邻近一点，则等于()A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：因为，所以，，所以，故应选．考点：1、平均变化率．4．设函数f（x）的导函数为，若对任意都有成立，则（）A．B．C．D．与的大小关系不能确定【答案】C【解析】试题分析：令F（x），则，∵对任意x∈R，都有成立，∴F（x）在（−∞，+∞）上单调递增，∴F（ln2015）>F（0），即，∴f（ln2015）>2015f（0），故选C．考点：构造新函数．【易错点睛】该题考查的是有关利用导数解决函数的综合问题，在解题的过程中，对第21页共22页◎第22页共22页的转化不

4、太熟悉，这里应用商函数的求导法则以及的导数还是它本身，从而确定出函数的单调性，即，从而确定出是增函数，所以有，即，从而确定出正确答案．5．已知函数的导函数为，且满足，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】试题分析：因为，所以，解得，故选C．考点：导数的运算．6．下列结论正确的是（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：对于选项，因为，所以选项不正确，即选项正确；对于选项，因为，所以选项是不正确的；故应选．考点：1、导数的计算．7．已知定义在R上的函数满足，当时，下面选项中最大的一项是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】试题分析：构造函数，满足，

5、即，是增函数．，，，，所以最大．所以最大，故选D．考点：函数的单调性．【方法点晴】利用导数方法解决最值得问题的基本方法是构造函数，本题构造为，然后根据函数的单调性，看自变量的大小，从而决定函数值得大小，其中一个重要技巧就是构造函数，形式往往就是解决问题的一个突破口．本题可以看做两函数的积的导数，故构造为．8．（2013•曲靖一模）函数y=f（x）在定义域（﹣，3）内的图象如图所示．记y=f（x）的导函数为y=f′（x），则不等式f′（x）≤0的解集为（）A．[﹣，1]∪[2，3）B．[﹣1，]∪[，]C．[﹣，]∪[1，2）D．（﹣，﹣]∪[，]∪[，3

6、）【答案】A【解析】试题分析：根据导数大于0时函数单调递增，导数小于0时原函数单调递减确定函数f（x）的单调性解：由图象可知，即求函数的单调减区间，从而有解集为，故选A．考点：利用导数研究函数的单调性．第21页共22页◎第22页共22页9．函数的定义域为R，，对任意，则不等式的解集为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：令，则，所以函数在上单调递增，而，所以不等式的解集转化为，所以，所以不等式的解集为，故应选．考点：1、导数在研究函数的单调性中的应用．【思路点睛】本题主要考查了导数在研究函数的单调性中的应用，涉及构造函数法，考查学生综合运用知识

7、的能力，属中档题．其解题的一般思路为：首先构造函数，然后对其进行求导并结合已知判断函数的单调性，最后由函数的单调性可得出所求不等式的解集即可．其解题的关键是正确的构造函数并运用导数对其进行求解．10．（2015秋•淄博校级期末）已知f′（x）是函数f（x）的导数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能是图中（）A．B．C．D．【答案】B【解析】试题分析：根据导函数图象可确定函数的单调性，由此可得函数的图象．解：根据导函数可知函数在（﹣∞，﹣1）上单调减，在（﹣1，1）上单调增，在（1，+∞）上单调减，结合图象可知y=f（x）的图象最有

8、可能是图中B故选B．考点：利用导数研究函数的单调性．11．如图，函数与相交形成一