第三章 弹塑性本构关系

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1、第三章弹塑性本构关系3.1塑性位势理论流动法则模型三要素屈服条件流动法则硬化规律3.1塑性位势理论3.2硬化规律屈服后塑性应变决定给定的应力3.3弹塑性本构关系判断何时增量的方向，也增量引起的塑性达到屈服即各分量的比值应变增量大小本节内容教师：徐平下载：ftp://202.197.185.21:2007TEL:137331890572简单加载和复杂加载3.1.1加载与卸载准则000000初始屈服曲面σ=tσ,σ=tσ,σ=tσ,τ=tτ,τ=tτ,τ=tτxxyyzzxyxyyzyzzxzx1加载曲面(后继屈服面)dσij由单向拉伸试验知道，对理想塑性材料，一旦屈服以后，其其中σo,σ0,

2、σ0,τ0,τ0,τ0分别为某一定σ0xyzxyyzzxij应力保持常值(屈服应力)，卸载后再重新加载时其屈服应力的大值，t为由零开始的单调增函数。此时显小也不改变(没有强化现象)。对于强化材料则不同，在开始屈服Σ'ΣO然Lode应力参数保持不变，从而使应力之后，随着塑性变形的发展其应力值继续增加。卸载后再重新加张量（应力偏张量）的主方向保持不载至开始屈服的应力时材料并不屈服，要加到原来卸载开始时的应力，材料才再次屈服，因此重新加载时的屈服应力要高于原始变，这种加载方式称为简单加载或比例后继屈服曲面加载时的屈服应力，这就是强化现象。加载。在简单加载过程中，一点的应力(加载曲面)与简单应力状

3、态相同，当材料在复杂应力状态下进入塑性后状态在应力空间中将沿矢径移动，如图卸载，然后再次加载时，屈服函数也会随着发生过的塑性变形历所示。史而有所改变。当应力分量满足某种关系时，材料将重新进入塑在复杂加载时，一点的应力张量各性状态而产生新的塑性变形。这种现象称为强化。材料在初始屈服后再次进入塑性状态时，应力分量间所必须满足的函数关系称分量不按比例增加，在改变，应力张量为后继屈服条件或加载条件。该条件在应力空间中的图形称为后和应力偏张量的主方向也随之改变。一继屈服曲面或加载曲面。点应力状态在应力空间中的运动轨迹就不再是从原点开始的射线，如图所示。(2)加工硬化材料的加载和卸载准则(1)理想弹塑

4、性材料的加载和卸载准则加工硬化材料的屈服面随着塑性变形的发展而不断地变化，加工硬化材料的加载和卸载准则与理想弹塑性材料不理想弹塑性材料在应力空间中的屈服面位置和形状是不同，对加工硬化材料，当dσ指向屈服面之外时才算加载，而变的，当应力点保持在屈服面上时称之为加载，这时塑性变当dσ正好沿着屈服面变化时，屈服面不会发生变化，这种变形可任意增长(后面将证明，各塑性应变分量之间的比例不是任意的，需要满足一定的关系)；当应力点从屈服面上改化过程叫做中性变载。它对应于应力状态从一个塑性状态过变屈服面之内时称之为卸载。如果以F(σij)=0表示屈服面，渡到另一个塑性状态，但不会引起新的塑性变形。对单向应

5、力状态或理想弹塑性材料没有这个过程，当dσ向着屈服面内则可以把上述加载和卸载准则用数学形式表示如下：部变化时，称之为卸载过程，如果用φ(σij,Hα)=0表示后继屈∂F��服条件，则：卸载：F(σ)=0,dF=dσ<⇔0dσ⋅⇔0dσ⋅>n0ij∂σij应力空间1(3)加工软化材料的加载和卸载准

6、则3.1.2德鲁克塑性公设软化材料，应力变化矢量指向屈服面内部，须在应变空间中判断加卸载•稳定材料与非稳定材料•德鲁克塑性公设的表述∂Ψdε卸载：dε<0ij∂εijdε•德鲁克公设的重要推论加载条件∂Ψ中性变载：dε＝0Ψ(,εH)=0ijijα∂ε•德鲁克塑性公设的评述ijdε∂Ψ应变空间加载：dεij>0•依留申塑性公设的表述∂εij(1)稳定材料与非稳定材料(2)德鲁克塑性公设的表述德鲁克公设和依留申公设是传统塑性力学的基础，它把塑性势函数与屈服函数紧密联系在一起。德鲁克公设只适用于稳定材料，德鲁克公设可陈述为：对于处在某一状态下的稳定材而依留申既适用于稳定材料，又适用于不稳定材料

7、。料的质点(试件)，借助于一个外部作用在其原有应力状态之上，缓慢地施加并卸除一组附加压力，在附加应力的施加和卸除循环内，外部作用所作之功是非负的。设材料单元体经历任意应力历史后，在应力σij0下处于平衡，即开始应力σij0在加载面内，然后在单元体上缓慢地施加一个附加力，使σij0达到σij，刚好在屈服面上，再继续加载到σij+dσij，在这一阶段，将产生塑性应变dεijp，最后应力又卸回到σij0。若整个应稳定材料非稳定