排列组合专题训练.doc

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1、排列组合专项训练【基本知识点】1.分类计数和分步计数原理的概念2．排列的概念：从个不同元素中，任取（）个元素（这里的被取元素各不相同）按照一定的顺序排成一列，叫做从个不同元素中取出个元素的一个排列3．排列数的定义：从个不同元素中，任取（）个元素的所有排列的个数叫做从个元素中取出元素的排列数，用符号表示4．排列数公式：（）5.阶乘：表示正整数1到的连乘积，叫做的阶乘规定．6．排列数的另一个计算公式：=7.组合概念：从个不同元素中取出个元素并成一组，叫做从个不同元素中取出个元素的一个组合8．组合数的概念：从个不同元素中取出个元素的所有组合的个数，叫做从个不同元素中取出个

2、元素的组合数．用符号表示．9.组合数公式：=10.组合数的性质1：．规定：；11.组合数的性质2：＝+Cn0+Cn1+…+Cnn=2n【方法策略应对】一、可重复的排列求幂法：重复排列问题要区分两类元素：一类可以重复，另一类不能重复，把不能重复的元素看作“客”，能重复的元素看作“店”，则通过“住店法”可顺利解题，在这类问题使用住店处理的策略中，关键是在正确判断哪个底数，哪个是指数。【例1】（1）有4名学生报名参加数学、物理、化学竞赛，每人限报一科，有多少种不同的报名方法？（2）有4名学生参加争夺数学、物理、化学竞赛冠军，有多少种不同的结果？（3）将3封不同的信投入4个

3、不同的邮筒，则有多少种不同投法？20二、相邻问题捆绑法：题目中规定相邻的几个元素捆绑成一个组，当作一个大元素参与排列。.高☆考♂资♀源€网☆【例2】五人并排站成一排，如果必须相邻且在的右边，那么不同的排法种数有【例3】（2009四川卷理）3位男生和3位女生共6位同学站成一排，若男生甲不站两端，3位女生中有且只有两位女生相邻，则不同排法的种数是（）A.360B.288C.216D.96三、相离问题插空法：元素相离（即不相邻）问题，可先把无位置要求的几个元素全排列，再把规定的相离的几个元素插入上述几个元素的空位和两端.【例4】七人并排站成一行，如果甲乙两个必须不相邻，那

4、么不同的排法种数是四、元素分析法（位置分析法）：某个或几个元素要排在指定位置，可先排这个或几个元素；再排其它的元素。【例5】2010年广州亚运会组委会要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（）高☆考♂资♀源€网☆A.36种B.12种C.18种D.48种五、多排问题单排法：把元素排成几排的问题可归结为一排考虑，再分段处理。高【例6】（1）6个不同的元素排成前后两排，每排3个元素，那么不同的排法种数是（）A、36种B、120种C、

5、720种D、1440种（2）把15人分成前后三排，每排5人，不同的排法种数为（）（A）（B）（C）（D）（3）8个不同的元素排成前后两排，每排4个元素，其中某2个元素要排在前排，某1个元素排在后排，有多少种不同排法？六、定序问题缩倍法（等几率法）：在排列问题中限制某几个元素必须保持一定的顺序，可用缩小倍数的方法.【例7】.五人并排站成一排，如果必须站在的右边（可以不相邻）那么不同的排法种数是。【例8】书架上某层有6本书，新买3本插进去，要保持原有6本书的顺序，有多少种不同的插法？高☆考♂资♀源€网☆20【例9】将A、B、C、D、E、F这6个字母排成一排，若A、B、C

6、必须按A在前，B居中，C在后的原则（A、B、C允许不相邻），有多少种不同的排法？七、标号排位问题（不配对问题）把元素排到指定位置上，可先把某个元素按规定排入，第二步再排另一个元素，如此继续下去，依次即可完成.【例10】：同室4人各写一张贺年卡，先集中起来，然后每人从中拿一张别人送出的贺年卡，则4张贺年卡不同的分配方式共有()（A）6种（B）9种（C）11种（D）23种八、不同元素的分配问题（先分堆再分配）：注意平均分堆的算法【例11】有6本不同的书按下列分配方式分配，问共有多少种不同的分配方式？高☆考♂（1）分成1本、2本、3本三组；（2）分给甲、乙、丙三人，其中一

7、个人1本，一个人2本，一个人3本；（3）分成每组都是2本的三个组；（4）分给甲、乙、丙三人，每个人2本；（5）分给5人每人至少1本。九、相同元素的分配问题隔板法：【例12】：把20个相同的球全放入编号分别为1，2，3的三个盒子中，要求每个盒子中的球数不少于其编号数，则有多少种不同的放法？十、多面手问题（分类法---选定标准）【例13】：有11名外语翻译人员，其中5名是英语译员，4名是日语译员，另外两名是英、日语均精通，从中找出8人，使他们可以组成翻译小组，其中4人翻译英语，另4人翻译日语，这两个小组能同时工作，问这样的8人名单可以开出几张？十一、走楼梯问题（分类