空间点线面的位置关系().doc

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1、课题点线面之间的位置关系教案目的教案内容【知识要点】一、公理和基本定理1、公理<1）公理1：对直线a和平面α，若点A、B∈a,A、B∈α，则<2）公理<2）公里2：若两个平面α、β有一个公共点P，则α、β有且只有条过点P的公共直线<3）公理3：不共线的三点可确定个平面.推论：①一条直线和其外一点可确定平面.②两条相交直线可确定平面.③两条平行直线可确定平面.<4）公理4：平行于同一条直线的两条直线平行.。平行角定理：如果一个角的两边和另一个角的两边分别平行，那么这两个角．2、空间两条不重合的直线有三种位置关系：相交、平

2、行、异面3、异面直线所成角θ的范围是00<θ≤900二、空间中的平行问题<1）直线与平面平行的判定及其性质①线面平行的判定定理：平面外一条直线与此平面内一条直线平行,则该直线与此平面。<线线平行→线面平行）②线面平行的性质定理：如果一条直线和一个平面平行，经过这条直线的平面和这个平面相交，那么这条直线和交线。<线面平行→线线平行）<2）平面与平面平行的判定及其性质两个平面平行的判定定理：①如果一个平面内的两条相交直线都平行于另一个平面，那么这两个平面线面平行→面面平行）②如果在两个平面内，各有两组相交直线对应平行，那么

3、这两个平面。<线线平行→面面平行）③垂直于同一条直线的两个平面。两个平面平行的性质定理：①如果两个平面平行，那么某一个平面内的直线与另一个平面。<面面平行→线面平行）②如果两个平行平面都和第三个平面相交，那么它们的交线。<面面平行→线线平行）5/5三、空间中的垂直问题<1）线线、面面、线面垂直的定义①两条异面直线的垂直：如果两条异面直线所成的角是直角，就说这两条异面直线互相。②线面垂直：如果一条直线和一个平面内的任何一条直线垂直，就说这条直线和这个平面。③平面和平面垂直：如果两个平面相交，所成的二面角<从一条直线出发的

4、两个半平面所组成的图形）是直二面角<平面角是直角），就说这两个平面。<2）垂直关系的判定和性质定理①线面垂直判定定理和性质定理判定：如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直，那么这条直线这个平面。性质：如果两条直线同垂直于一个平面，那么这两条直线。②面面垂直的判定定理和性质定理判定：如果一个平面经过另一个平面的一条垂线，那么这两个平面互相。性质：如果两个平面互相垂直，那么在一个平面内垂直于他们的交线的直线另一个平面。四、空间角问题<1）直线与直线所成的角①两平行直线所成的角：规定为度。②两条相交直线所成的角：两条直

5、线相交其中的角，叫这两条直线所成的角。③两条异面直线所成的角：过空间任意一点O，分别作与两条异面直线a，b平行的直线，形成两条相交直线，这两条相交直线所成的不大于直角的角叫做两条异面直线所成的角。<2）直线和平面所成的角①平面的平行线与平面所成的角：规定为度。②平面的垂线与平面所成的角：规定为度。③平面的斜线与平面所成的角：平面的一条斜线和它在平面内的射影所成的锐角，叫做这条直线和这个平面所成的角。求斜线与平面所成角的思路类似于求异面直线所成角：“一作，二证，三计算”。<3）二面角和二面角的平面角①二面角的定义：从一条

6、直线出发的两个半平面所组成的图形叫做，这条直线叫做二面角的，这两个半平面叫做二面角的。②二面角的平面角：以二面角的棱上任意一点为顶点，在两个面内分别作垂直于棱的两条射线，这两条射线所成的角叫。③直二面角：平面角是直角的二面角叫。两相交平面如果所组成的二面角是直二面角，那么这两个平面；反过来，如果两个平面垂直，那么所成的二面角为。④求二面角的方法。定义法：在棱上选择有关点，过这个点分别在两个面内作垂直于棱的射线得到平面角。垂面法：已知二面角内一点到两个面的垂线，过两垂线作平面与两个面的交线所成的角为二面角的平面角。【典型

7、例题】例1．一空间几何体的三视图如图1所示,则该几何体的体积为_________________.22侧(左>视图222正(主>视图俯视图图15/53正视图俯视图112左视图a变式练习：如右上图是一个几何体的三视图，若它的体积是，则.例2．设正六棱锥的底面边长为1，侧棱长为，那么它的体积为____.例3.如右图，正方体ABCD－A1B1C1D1的棱长为1，O是底面A1B1C1D1的中心，则O到平面ABC1D1的距离为__________.A1CBAB1C1D1DO变式练习：3题变式练习<1）变式练习<2）<1）若正四棱

8、柱ABCD－A1B1C1D1的底面边长为1，AB1与底面ABCD成60°角，则A1C1到底面ABCD的距离为(>A.B．1C.D.<2）如图,已知点E是棱长为2的正方体AC1的棱AA1的中点,则点A到平面EBD的距离例4.如图所示，已知正四棱锥S—ABCD侧棱长为，底面边长为，E是SA的中点，则异面直线BE与SC所成角的大小为__