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《历届高考中的“空间向量与立体几何”试题选讲.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、历届高考中的“空间向量与立体几何”试卷选讲1.(2008海南、宁夏理>如图，已知点P在正方体ABCD－A1B1C1D1的对角线BD1上，∠PDA=60°。<1）求DP与CC1所成角的大小；<2）求DP与平面AA1D1D所成角的大小。2.<2008安徽）如图，在四棱锥中，底面四边长为1的菱形，,,,为的中点。<Ⅰ）求异面直线AB与MD所成角的大小；<Ⅱ）求点B到平面OCD的距离。ABCDOO1ABOCO1D3.<2005湖南文、理）如图1，已知ABCD是上、下底边长分别为2和6，高为的等腰梯形，将它沿对称轴OO1折成直二面角，如图2。b5E2RGbCA
2、P <Ⅰ）证明：AC⊥BO1；<Ⅱ）求二面角O－AC－O1的大小。4.<2007安徽文、理>如图,在六面体中,四边形ABCD是边长为2的正方形,四边形是边长为1的正方形,平面,平面ABCD，DD1=2。p1EanqFDPw(Ⅰ>求证:与AC共面，与BD共面.(Ⅱ>求证:平面(Ⅲ>求二面角的大小.5.(2007海南、宁夏理>如图，在三棱锥中，侧面与侧面均为等边三角形，，为中点．<Ⅰ）证明：平面；DXDiTa9E3d<Ⅱ）求二面角的余弦值．6.(2007四川理）如图，是直角梯形，∠＝90°，∥，＝1，＝2，又＝1，∠＝120°，⊥，直线与直线所成的角为
3、60°.RTCrpUDGiT<Ⅰ）求证：平面⊥平面。<Ⅱ）求二面角的大小。<Ⅲ）求三棱锥的体积.ABMNCl2l1H7.(2006全国Ⅰ卷文、理>如图，、是互相垂直的异面直线,MN是它们的公垂线段.点A、B在上，C在上，。<Ⅰ）证明AC⊥NB；5PCzVD7HxA(Ⅱ>若，求与平面ABC所成角的余弦值。8.<2006福建文、理）如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，4、面中，延长交于．设，由已知，由ABCDPxyzH可得．解得，所以．4/5<Ⅰ）因为，所以．即与所成的角为．<Ⅱ）平面的一个法向量是．因为，所以．可得与平面所成的角为．2．解：作于点P,如图,分别以AB,AP,AO所在直线为轴建立坐标系,(1>设与所成的角为,,与所成角的大小为(2>设平面OCD的法向量为,则即取,解得设点B到平面OCD的距离为,则为在向量上的投影的绝对值,,.所以点B到平面OCD的距离为3．解:5、分别为轴、y轴、z轴建立空间直角坐标系，如图3，则相关各点的坐标是A<3，0，0），B<0，3，0），C<0，1，）,O1<0，0，）.从而，所以AC⊥BO1.，所以cos，>=4.解<向量法）：以D为原点，以DA,DC,所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立空间直角坐标系如图，则有A<2，0，0），B<2，2，0），C<0，2，0），jLBHrnAILg<
6、Ⅰ）证明：于是与AC共面，与BD共面.<Ⅱ）证明：内的两条相交直线，又平面<Ⅲ）解：设于是设于是5．证明：<Ⅰ）由题设，连结，为等腰直角三角形，所以，且，又为等腰三角形，故，且，从而．所以为直角三角形，．又．所以平面．<Ⅱ）解：以为坐标原点，射线分别为轴、轴的正半轴，建立如图的空间直角坐标系．设，则．的中点，4/5．．故等于二面角的平面角．，所以二面角的余弦值为．6．解：<Ⅰ）∵∴，又∵∴<Ⅱ）在平面内，过作，建立空间直角坐标系<如图）由题意有，设，则由直线与直线所成的解为，得，即，解得∴，设平面的一个法向量为，则，取，得平面的法向量取为设与所成的角
7、为，则显然，二面角的平面角为锐角，故二面角的平面角大小为<Ⅲ）解法一：由<Ⅱ）知，为正方形∴<Ⅲ）解法二：取平面的法向量取为，则点A到平面的距离∵，∴7．解:如图,建立空间直角坐标系M－xyz.令MN=1,则有A(－1,0,0>,B(1,0,0>,N(0,1,0>,xHAQX74J0X(Ⅰ>∵MN是l1、l2的公垂线,l1⊥l2,∴l2⊥平面ABN.l2平行于z轴.故可设C(0,1,m>.于是=(1,1,m>,=(1,－1,0>.∴·=1+(－1>+0=0∴AC⊥NB.LDAYtRyKfE4/5ABMNCl2l1Hxyz(Ⅱ>∵=(1,1,m>,=(
8、－1,1,m>,∴
9、
10、=
11、
12、,又已知∠ACB=60°,∴△ABC为正三角形,AC=BC=AB=2.在Rt△C
