平均数及其估计.doc

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1、§2.3第7课时平均数及其估计2教案目标<1）理解为什么能用样本数据的平均值估计总体的水平；<2）初步了解如何运用数学知识和方法进行统计研究，提高统计的准确性和科学性；<3）掌握从实际问题中提取数据，利用样本数据计算其平均值，并对总体水平作出估计的方法．教案重点掌握从实际问题中提取数据，利用样本数据计算其平均值，并对总体水平作出估计的方法．教案难点能应用相关知识解决简单的实际问题．教案过程一、问题情境1．情境：某校高一(1>班同学在老师的布置下，用单摆进行测试，以检查重力加速度．全班同学两人一组，在相同条件下进行测试

2、，得到下列实验数据<单位：）b5E2RGbCAP9.629.549.789.9410.019.669.889.6810.32p1EanqFDPw9.769.459.999.819.569.789.729.939.94DXDiTa9E3d9.659.799.429.689.709.849.902．问题：怎样利用这些数据对重力加速度进行估计？二、学生活动我们常用算术平均数<其中为n个实验数据）作为重力加速度的“最理想”的近似值，它的依据是什么呢？处理实验数据的原则是使这个近似值与实验数据之间的离差最小．设这个近似值为x，

3、那么它与个实验值的离差分别为，，，…，．由于上述离差有正有负，故不宜直接相加．可以考虑离差的平方和，即RTCrpUDGiT=，所以当时，离差的平方和最小，故可用作为表示这个物理量的理想近似值．三、建构数学1．平均数最能代表一个样本数据的集中趋势，也就是说它与样本数据的离差最小；2．数据的平均数或均值，一般记为；3．若取值为的频率分别为，则其平均数为．3/3四、数学运用1．例题：例1．某校高一年级的甲、乙两个班级<均为50人）的语文测试成绩如下<总分：150分），试确定这次考试中，哪个班的语文成绩更好一些．5PCzVD

4、7HxA甲班11286106841001059810294107jLBHrnAILg87112949499901209895119xHAQX74J0X1081009611511110495108111105LDAYtRyKfE104107119107931029811211299Zzz6ZB2Ltk92102938494941009084114dvzfvkwMI1乙班11695109961069810899110103rqyn14ZNXI949810510111510411210111396EmxvxOtOco108

5、100110981078710810610397SixE2yXPq5107106111121971071141221011076ewMyirQFL10711111410610410495111111110kavU42VRUs分析：我们可用一组数据的平均数衡量这组数据的集中水平，因此，分别求出甲、乙两个班的平均分即可．解：用计算器分别求出甲班的平均分为101.1,乙班的平均分为105.4,故这次考试乙班成绩要好于甲班．y6v3ALoS89例2．下面是某校学生日睡眠时间抽样频率分布表(单位:h>,试估计该学生的日平均睡眠

6、时间．睡眠时间人数频率50．05170．17330．33370．3760．0620．02合计1001分析：要确定这100名学生的平均睡眠时间，就必须计算其总睡眠时间，由于每组中的个体睡眠时间只是一个范围，可以用各组区间的组中值近似地表示．M2ub6vSTnP解法1：总睡眠时间约为6.25×5+6.75×17+7.25×33+7.75×37+8.25×6+8.75×2=7.39

7、33+7.75×0.37+8.25×0.06+8.75×0.02=7.39

8、平均年收入为12500×10%+17500×15%+22500×20%+27500×25%+32500×15%+37500×10%+45000×5%=26125(元>GMsIasNXkA答：估计该单位人均年收入约为26125元．2．练习：<1）第66页练习第2，3，4；<2）若个数的平均数是，个数的平均数是，则这个数的平均数是；<3）如果两组数