平面向量的应用举例.doc

《平面向量的应用举例.doc》由会员上传分享，免费在线阅读，更多相关内容在教育资源-天天文库。

1、个旧三中高一年级数学教案课题：2.5平面向量的应用举例主备人：胡珍谊审核人：使用人：教材分析“平面向量的应用”这节教材，属于拓展内容。“数量积的平方小于或等于模的平方的积”、将“向量加法的多边形法则”转化为“有关坐标的等式”等解决函数最值、不等式和等式证明、三角求值等问题让学生感到比较困难，其原因之一是以上的知识掌握和理解有一定的难度，二是联想构造“数——形——数”转化的要求高、综合性强、较抽象，三是教案中能力培养不到位，因此在“平面向量在代数中的应用”的教案中能力培养是关键。b5E2RGbCAP学情分析本课是在学生已经学习“向量在平面几何中的应用”基础上，学习“向量在代数中的应用”。围

2、绕以上向量的概念和运算性质的应用精心问题，引导学生观察、分析表达式的特征，联想向量知识，通过构造向量将已知条件或结论转化为向量表达、进行向量运算或向量性质的应用将所得的结果转化为所求结论的过程，学生会对数学思想方法中的“数形结合”、“转化”等有更深刻的理解；通过变式教案、特殊与一般的研究，感受数学发现的乐趣；通过错误辨析、一题多解、一题多变的探究，夯实学生基础，达到深刻理解向量的概念，熟练掌握向量的运算和性质的目的，因而本节课的教案有助于学生能力的提高。教案目标p1EanqFDPw1．知识与技能：运用向量的有关知识<向量加减法与向量数量积的运算法则等）解决平面几何和解读几何中直线或线段的

3、平行、垂直、相等、夹角和距离等问题DXDiTa9E3d2．过程与方法：通过应用举例，让学生会用平面向量知识解决几何问题的两种方法-----向量法和坐标法3．情感、态度与价值观：通过本节的学习，让学生体验向量在解决几何问题中的工具作用，增强学生的积极主动的探究意识，培养创新精神。RTCrpUDGiT教案重点理解并能灵活运用向量加减法与向量数量积的法则解决几何问题.教案难点选择适当的方法，将几何问题转化为向量问题加以解决.教案理念3/3自主、合作、探究教案策略围绕以上向量的概念和运算性质的应用精心问题，引导学生观察、分析表达式的特征，联想向量知识，通过构造向量将已知条件或结论转化为向量表达、

4、进行向量运算或向量性质的应用将所得的结果转化为所求结论的过程，学生会对数学思想方法中的“数形结合”、“转化”等有更深刻的理解；通过变式教案、特殊与一般的研究，通过错误辨析、一题多解、一题多变的探究，夯实学生基础，达到深刻理解向量的概念，熟练掌握向量的运算和性质的目的，教案环节:5PCzVD7HxA一、前提测评<1）向量的线性运算是怎样的?<2）平面向量共线的含义及条件是什么？<3）平面向量的基本定理及向量的坐标运算有哪些？<4）平面向量的数量积中有哪些主要内容？二、展示目标1．知识与技能：运用向量的有关知识<向量加减法与向量数量积的运算法则等）解决平面几何和解读几何中直线或线段的平行、垂

5、直、相等、夹角和距离等问题jLBHrnAILg2．过程与方法：通过应用举例，让学生会用平面向量知识解决几何问题的两种方法-----向量法和坐标法3．情感、态度与价值观：通过本节的学习，让学生体验向量在解决几何问题中的工具作用，增强学生的积极主动的探究意识，培养创新精神。xHAQX74J0X三、导学达标平移、全等、相似、长度、夹角等几何性质可以由向量线性运算及数量积表示出来：例如，向量数量积对应着几何中的长度.如图：平行四边行中，设＝,＝，则<平移），，<长度）．向量，的夹角为LDAYtRyKfE例1：如图2-55，已知平行四边形ABCD中，E、F在对角线BD上，并且BE=FD，求证AEC

6、F是平行四边形。Zzz6ZB2Ltk问题1证明AECF是平行四边形的方法有什么？学生思考，回答问题2选择合适的方法，问如何转化为向量条件表示？学生思考，回答，完成证明<选一名学生板书）问题3由学生总结解题方法小结：本题的关键选择适当的基底，把四边形AECF的一组对边表示出来例2：求证平行四边形对角线互相平分．问题4如何证明？学生思考，回答老师点评学生思路：要证明两条对角线互相平分，可以证明，或。前一种方法可以建立平面直角坐标系，将向量用坐标表示后即可；后一种方法就是课本提供的方法。dvzfvkwMI13/3师生共同讨论交流，由教师给出证明过程小结：法一注重向量的坐标运算和解读法的运用：法

7、二选取基底和，设未知数，列向量方程，解方程组的待定系数得结论，体现了方程思想的运用rqyn14ZNXI例3：已知正方形ABCD<图2-57），P为对角线AC上任意一点，于点E，于点F，连接DP，EF。求证DPEF。EmxvxOtOco问题5如何证明？能否用坐标法完成？学生思考，回答老师点评学生思路：要证明两条直线<段）互相垂直，可以证明=，也可以证明两向量数量积为0。前一种方法可以建立平面直角坐标系，点用坐标表示用斜率公式即可；后一