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《九年级数学下册5.3用待定系数法确定二次函数表达式课件新版苏科版.ppt》由会员上传分享,免费在线阅读,更多相关内容在教育资源-天天文库。
1、5.3用待定系数法确定二次函数表达式当x=1时,y=0,则a+b+c=_____1、已知抛物线y=ax2+bx+c0经过点(-1,0),则___________经过点(0,-3),则___________经过点(4,5),则___________对称轴为直线x=1,则___________ab2-=1a-b+c=0c=-316a+4b+c=5顶点坐标是(-3,4),则h=_____,k=______,-3a(x+3)2+442、已知抛物线y=a(x-h)2+k对称轴为直线x=1,则___________代入得y=______________代入得y=_________
2、_____h=1a(x-1)2+k已知三个点坐标三对对应值,选择一般式已知顶点坐标或对称轴或最值,选择顶点式二次函数常用的几种解析式一般式y=ax2+bx+c(a≠0)顶点式y=a(x-h)2+k(a≠0)用待定系数法确定二次函数的解析式时,应该根据条件的特点,恰当地选用一种函数表达式。已知二次函数y=ax2的图像经过点(-2,8),求a的值。已知二次函数y=ax2+c的图像经过点(-2,8)和(-1,5),求a、c。问题2:解:设所求的二次函数为解得已知一个二次函数的图象过点(0,-3)(4,5)(-1,0)三点,求这个函数的解析式?例题∵二次函数的图象过点(0,-
3、3)(4,5)(-1,0)∴c=-3a-b+c=016a+4b+c=5a=b=c=y=ax2+bx+c16a+4b=8a-b=34a+b=2a-b=3-3x=0时,y=-3;x=4时,y=5;x=-1时,y=0;解:设所求的二次函数为解得∴所求二次函数为y=x2-2x-3已知一个二次函数的图象过点(0,-3)(4,5)(-1,0)三点,求这个函数的解析式?例题待定系数法一、设二、代三、解四、还原∵二次函数的图象过点(0,-3)(4,5)(-1,0)∴c=-3a-b+c=016a+4b+c=5a=b=c=1-2-3x=0时,y=-3;x=4时,y=5;x=-1时,y=0
4、;y=ax2+bx+c解:设所求的二次函数为y=ax2+bx+cc=-3a-b+c=09a+3b+c=0已知一个二次函数的图象过点(0,-3)(-1,0)(3,0)三点,求这个函数的解析式?变式1解得a=b=c=1-2-3∴所求二次函数为y=x2-2x-3依题意得解:设所求的二次函数为已知抛物线的顶点为(1,-4),且过点(0,-3),求抛物线的解析式?点(0,-3)在抛物线上a-4=-3,∴所求的抛物线解析式为y=(x-1)2-4变式2∵∴∴a=1最低点为(1,-4)x=1,y最值=-4y=a(x-1)2-4解:设所求的二次函数为已知一个二次函数的图象过点(0,-3
5、)(4,5)对称轴为直线x=1,求这个函数的解析式?变式3y=a(x-1)2+k思考:怎样设二次函数关系式你还有其他揭发吗解:设所求的二次函数为y=ax2+bx+cc=-316a+4b+c=0已知一个二次函数的图象过点(0,-3)(4,5)对称轴为直线x=1,求这个函数的解析式?对称轴为直线x=1ab2-=1变式3依题意得已知抛物线的顶点坐标为(-2,3),且经过点(-1,7),求函数的表达式。变式一:已知二次函数的图像经过点(4,-3),且当x=3时有最大值4,求出对应的函数的关系式。变式二:二次函数的图象过点A(0,5),B(5,0)两点,它的对称轴为直线x=3,
6、求这个二次函数的解析式。∵二次函数的对称轴为直线x=3∴设二次函数表达式为y=a(x-3)2+k二次函数的表达式:y=(x-3)2-4变式三:已知当x=-1时,抛物线最高点的纵坐标为4,抛物线与x轴两交点的距离为6,求这个函数的表达式。达标检测(1)过点(2,4),且当x=1时,y有最值为6;(2)如图所示,根据条件求出下列二次函数解析式:xy-12O-1二次函数图象如图所示,直接写出点的坐标;(2)求这个二次函数的解析式xyO-222464-48-2-4应用迁移CAB课堂小结通过本堂课的学习,说说你的收获和体会!已知三个点坐标三对对应值,选择一般式已知顶点坐标或对
7、称轴或最值,选择顶点式二次函数常用的几种解析式一般式y=ax2+bx+c(a≠0)顶点式y=a(x-h)2+k(a≠0)