广东省六校联盟2020届高三第三次联考 数学（理）试题.doc

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1、绝密★启用前2020届六校联盟高三第三次联考理科数学本试卷共5页，23小题，满分150分.考试用时120分钟.一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.满足(为虚数单位的复数=()A.B.C.D.2.已知集合，则A.B.∪C.D.∪3.设，，则是的()A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.根据历年气象统计资料，某地四月份吹东风的概率为，既吹东风又下雨的概率为.则在吹东风的条件下下雨的概率为()A.B.C.D.5.设等差数列的前n项和为，当首项和公差d变化时，若是定值，则

2、下列各项中为定值的是()A.B.C.D.6.设的内角A，B，C所对边分别为a，b，c若，，，则()A.B.C.或D.·11·7.已知椭圆C：的左、右焦点分别为、，离心率为，过的直线l交C于A、B两点，若的周长为，则C的方程为()A.B.C.D.8.已知向量，，若与的夹角为，则=()A.B.C.D.9.函数的图象的大致形状是()A.B.C.D.10.已知双曲线()的左，右焦点分别为、，点在双曲线上，且轴，若的内切圆半径为，则其离心率为()A.B.C.D.11.设函数，若，则的最小正值是()A.B.C.D.12.在我国古代数学名著九章算术中将底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的

3、三棱柱称之为堑堵如图，在堑堵中，，，堑堵的顶点到直线的距离为，·11·到平面的距离为，则的取值范围是  A.B.C.D.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数（为常数）在处取得极值，则值为______.14.若，则=______．15.若函数，其图象的对称中心为，现已知，数列的通项公式为，则此数列前2020项的和为______．16.已知正方体的棱长为1，以顶点为球心，为半径作一个球，则球面与正方体的表面相交所得到的曲线的长等于______．三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.

4、第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：共60分.17.（本小题满分12分）已知函数．(1)若，求函数的值域；(2)设的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若A为锐角且，，，求的值．18.（本小题满分12分）如图，四棱锥中，底面是直角梯形，,AD∥BC，侧面PAB，是等边三角形，，，E是线段AB的中点．·11·1)求证：；2)求PC与平面PDE所成角的正弦值．19.（本小题满分12分）已知为坐标原点，过点的直线与抛物线：交于，两点，且．(1)求抛物线的方程；(2)过点作直线交抛物线于，两点，记，的面积分别为，，证明：为定值.20.（本小题满分12分）

5、十九大以来，某贫困地区扶贫办积极贯彻落实国家精准扶贫的政策要求，带领广大农村地区人民群众脱贫奔小康．经过不懈的奋力拼搏，新农村建设取得巨大进步，农民收入也逐年增加．为了更好的制定2019年关于加快提升农民年收入力争早日脱贫的工作计划，该地扶贫办统计了2018年50位农民的年收入并制成如下频率分布直方图：根据频率分布直方图估计50位农民的年平均收入单位：千元同一组数据用该组数据区间的中点值表示；由频率分布直方图可以认为该贫困地区农民年收入X服从正态分布，其中近似为年平均收入，近似为样本方差，经计算得：，利用该正态分布，求：在2019年脱贫攻坚工作中，若使该地区约有占总农民人数

6、的的农民的年收入高于扶贫办制定的最低年收入标准，则最低年收入大约为多少千元？为了调研“精准扶贫，不落一人”的政策要求落实情况，扶贫办随机走访了1000位农民．若每个农民的年收人相互独立，问：这1000位农民中的年收入不少于千元的人数最有可能是多少？附：参考数据与公式，若，则；·11·21.（本小题满分12分）已知函数的定义域为，其中实数满足.直线是的图像在处的切线.(1)求l的方程；(2)若恒成立，试确定的取值范围；(3)若，求证：.（二）选考题：共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4―4：坐标系与参数方程]（本小题满

7、分10分）在平面直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为，以原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．若曲线方程中的参数是，且与有且只有一个公共点，求的普通方程；已知点，若曲线方程中的参数是t，，且与相交于，两个不同点，求的最大值．23.[选修4―5：不等式选讲]（本小题满分10分）已知函数，恒成立．(1)求a的值；(2)若正数x，y满足，证明：.·11··11··11··11··11··11··11·