文科导数练习.doc

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1、1．已知函数在上是减函数，在上是增函数，函数在上有三个零点，且1是其中一个零点．<1）求的值；<2）求的取值范围；<3）试探究直线与函数的图像交点个数的情况，并说明理由．<1）解：∵，∴．∵在上是减函数，在上是增函数，∴当时，取到极小值，即．∴．<2）解：由<1）知，，∵1是函数的一个零点，即，∴．∵的两个根分别为，．∵在上是增函数，且函数在上有三个零点，∴，即．∴．故的取值范围为．<3）解：由<2）知，且．要讨论直线与函数图像的交点个数情况，即求方程组解的个数情况．由，得．即．8/8即．∴或．由方程，得．∵，若，即，解得．此时方

2、程<*）无实数解．若，即，解得．此时方程<*）有一个实数解．若，即，解得．此时方程<*）有两个实数解，分别为，．且当时，，．综上所述，当时，直线与函数的图像有一个交点．当或时，直线与函数的图像有二个交点．当且时，直线与函数的图像有三个交点．2．已知函数的导函数的图象关于直线对称。<1）求b的值；<2）若函数无极值求c的取值范围；<3）若在处取得极小值，记此极小值为的定义域和值域。解：<1）………………1分的图象关于直线对称，………………4分<2）由<1）知，8/8………………6分当无极值………………8分<3）当；内为增函数；所以处

3、取极小值………………10分因此，当且仅当处存在唯一极小值，所以于是由于是…………12分当，所以函数内是减函数，故………………14分200904233．<本题满分15分）已知函数．

4、设函数（1）若曲线上的点到点的距离的最小值为，求的值；（2）如何取值时，函数存在零点，并求出零点。7．已知函数且

5、润达到最大，最大利润为315万元.9．设函数R.<1）若处取得极值，求常数a的值；<2）若上为增函数，求a的取值范围.8/8解：<Ⅰ）因取得极值，所以解得经检验知当为极值点.<Ⅱ）令当和上为增函数，故当上为增函数.当上为增函数，从而上也为增函数.综上所述，当上为增函数.10、设函数f(x>=x3–3ax2+3bx的图象与直线12x+y–1=0相切于点<1,－11）．p1EanqFDPw<Ⅰ）求a,b的值；<Ⅱ）讨论函数f

6、得所以当时，是增函数；当时，也是增函数；但时，是减函数.8/811用长为18m的钢条围成一个长方体形状的框架，要求长方体的长与宽之比为2：1，问该长方体的长、宽、高各为多少时，其体积最大？最大体积是多少？DXDiTa9E3d解：设长方体的宽为x的斜率最小的

7、切线与直线12x+y=6平行，求：<Ⅰ）a的值。<Ⅱ）函数f(x>的单调区间.解：(Ⅰ>因所以即当因斜率最小的切线与平行，即该切线的斜率为-12，所以解得(Ⅱ>由(Ⅰ>知8/813、已知为偶函数，曲线过点<2、5），。<Ⅰ）若曲线有斜率为0的切线，求实数a的取值范围；<Ⅱ）若当时函数取得极值，确定的单调区间。14、已知函数<其中常数a，b∈R），是奇函数.<Ⅰ）求的表达式；<Ⅱ）讨论的单调性，并求在区间上的最大值与最小值.15、已知已知函数其中＞0。(Ⅰ>若=1，求曲线在点(2，>处的切线方程：(Ⅱ>若在区间上，＞0恒成立，求的取

8、值范围。16、设定函数，且方程的两个根分别为1，4。<Ⅰ）当a=3且曲线过原点时，求的解读式；<Ⅱ）若在无极值点，求a的取值范围。申明：所有资料为本人收集整理，仅限个人学习使用，勿做商业用途。8/88/8