用MATLAB处理线性系统数学模型.doc

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1、实验二用MATLAB处理线性系统数学模型[说明]一个控制系统主要由被控对象、测量装置、控制器和执行器四大部分构成。MATLAB软件的应用对提高控制系统的分析、设计和应用水平起着十分重要的作用。采用MATLAB软件仿真的关键问题之一是在MATLAB软件平台上怎样正确表示被控对象的数学模型。b5E2RGbCAP[实验目的]1．了解MATLAB软件的基本特点和功能；2．掌握线性系统被控对象传递函数数学模型在MATLAB环境下的表示方法及转换；3．掌握多环节串联、并联、反馈连接时整体传递函数的求取方法；4．掌握在SIMULINK环

2、境下系统结构图的形成方法及整体传递函数的求取方法；5．了解在MATLAB环境下求取系统的输出时域表达式的方法。[实验指导]一、被控对象模型的建立在线性系统理论中，一般常用的描述系统的数学模型形式有：<1）传递函数模型——有理多项式分式表达式<2）传递函数模型——零极点增益表达式<3）状态空间模型<系统的内部模型）这些模型之间都有着内在的联系，可以相互进行转换。1、传递函数模型——有理多项式分式表达式设系统的传递函数模型为若已知系统的传递函数为：对线性定常系统，式中s的系数均为常数，且an不等于零。这时系统在MATLAB中可

3、以方便地由分子和分母各项系数构成的两个向量唯一地确定，这两个向量常用num和den表示。p1EanqFDPwnum=[bm,bm-1,…,b1,b0]den=[an,an-1,…,a1,a0]注意：它们都是按s的降幂进行排列的。分子应为m项，分母应为n项，若有空缺项<系数为零的项），在相应的位置补零。DXDiTa9E3d15/15然后写上传递函数模型建立函数：sys=tf(num,den>。这个传递函数便在MATLAB平台中被建立，并可以在屏幕上显示出来。RTCrpUDGiT例1-1：已知系统的传递函数描述如下：在MATL

4、AB命令窗口>num=[12,24,0,20]。>>den=[24622]。>>sys=tf(num,den>回车后显示结果：Transferfunction:12s^3+24s^2+20---------------------------------------2s^4+4s^3+6s^2+2s+2并同时在MATLAB中建立了这个相应的有理多项式分式形式的传递函数模型。则<1）系统的MATLAB程序为：举例1-2：已知系统的传递函数描述如下：其中，多项式相乘项，可借助多项式

5、乘法函数conv来处理。在MATLAB命令窗口键入以下程序：>>num=4*conv([1,2],conv([1,6,6],[1,6,6]>>。>>den=conv([1,0],conv([1,1],conv([1,1],conv([1,1],[1,3,2,5]>>>>。5PCzVD7HxA>>sys=tf(num,den>回车后显示结果：Transferfunction:4s^5+56s^4+288s^3+672s^2+720s+288-------------------------------------------

6、--------------------------------jLBHrnAILgs^7+6s^6+14s^5+21s^4+24s^3+17s^2+5sxHAQX74J0X同时在MATLAB中建立了这个有理多项式分式形式的传递函数模型。2．相应的<2）系统的MATLAB程序为：2、传递函数模型——零极点增益模型零极点增益模型为：其中：K为零极点增益，zi为零点，pj为极点。15/15该模型在MATLAB中，可用[z,p,k]矢量组表示，即z=[z1,z2,…,zm]。p=[p1,p2,...,pn]。k=[K]。然后在M

7、ATLAB中写上零极点增益形式的传递函数模型建立函数：sys=zpk(z,p,k>。这个零极点增益模型便在MATLAB平台中被建立。举例1-3：已知系统的零极点增益模型：在MATLAB命令窗口键入以下程序：>>z=[-3]。p=[-1,-2,-5]。k=6。>>sys=zpk(z,p,k>Zero/pole/gain:6(s+3>-----------------(s+1>(s+2>(s+5>则在MATLAB中建立了这个零极点增益的模型。3．3、状态空间模型状态方程与输出方程的组合称为状态空间表达式，又称为动态方程，如下：

8、则在MATLAB中建立状态空间模型的程序如下：>>A=[A]。>>B=[B]。>>C=[C]。>>D=[D]。>>sys=ss(A,B,C,D>二、不同形式模型之间的相互转换不同形式之间模型转换的函数：<1）tf2zp：多项式传递函数模型转换为零极点增益模型。格式为：[z,p,k]=tf2zp(num,