基于cordic算法的nco实现

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1、基于CORDIC算法的NCO实现田力，冯琦（西安电子科技大学电路设计研究所，陕西西安710071）摘要：NCO在信号处理方面有着广泛的应用。而函数发生器是NCO中的关键部分，本文基于FPGA用状态机和流水线方法实现了CORDIC算法，并取代了传统的ROM查找表法。最后通过QuartusII软件给出仿真结果，验证了理论的正确性。关键字：数字控制振荡器CORDIC现场可编程门阵列TheimplementationofNCObasedonCORDICalgorithmLITian，QIFeng(Institute

2、ofElectronicCAD,XidianUniversity,Xi’an710071)ABSTRACT：FunctiongeneratoristhemainpartofNCOwhichiswidelyusedinsignalprocessing.AnewCORDICalgorithmimplementedbythestatemachineandpipelinebasedonFPGAisproposedtoreplacethetraditionallook-uptableROMmethodinthispa

3、per.ThesimulatedresultofQuartusIIshowsthatthegiventheoryisefficient.KEYWORDS:NCOCORDICFPGA1.引言数字控制振荡器（NCO，numericalcontrolledoscillator）是软件无线电、直接数据频率合成器（DDS，Directdigitalsynthesizer）、快速傅立叶变换（FFT，FastFourierTransform）等的重要组成部分，同时也是决定其性能的主要因素之一，随着芯片集成度的提高、在信号

4、处理、数字通信领域、调制解调、变频调速、制导控制、电力电子等方面得到越来越广泛的应用。图1为NCO的基本图示。系统控制逻辑模块相位控制字频率控制字∑相位寄存器∑函数发生器相位累加器相位相加器时钟图1数字控制振荡器结构图在系统时钟的控制下，相位寄存器以频率控制字(步长)累加，相位寄存器的输出与相位控制字相加，然后输入到函数发生器，产生期望的函数样值。实现NCO的关键部分是相位-幅度变换电路，即图1中的函数发生器。传统的实现方法是使用查找表，其优点是简单，准确，但是缺点也是显而易见的，存放相位-幅度的查找表RO

5、M的大小和相位精度的位数成指数关系。当精度要求很高的时候需要使用外部的ROM来扩展，这样将会降低系统的处[1][2]理速度。虽然也有人提出一些改进的查找表方式，来压缩ROM空间，但是，随着微电子技术的发展，使用实时计算来替代查找表的方式是一大趋势，其能有效的提高系统的处理速度。在实时算法中，泰勒级数法和反函数求值法两种方法相比较，泰勒级数法的实现需要乘法器，在硬件的复杂性和速度上受到一些限制；反函数求值法在速度上要比坐标旋转数字计算机（CORDIC，COordinateRotationsDIgitalCom

6、puter）算法慢。而CORDIC算法在硬件实现上只需要移位和加/减法即可完成复杂的计算功能，能很好地兼顾速度、精度、简单、高效等方面。2.CORDIC原理[3]CORDIC(COordinateRotationsDIgitalComputer)算法由J.Volder于1959年提出，首先用于导航系统，使得矢量的旋转和定向运算不需要做查三角函数表、乘法、开方及反三角[4]函数等复杂运算。J.Walther在1974年用它研究了一种能计算出多种超越函数的统一算法。Y(x1,y1)(x0,y0)θX图2CORD

7、IC算法坐标图示如图2所示，初始向量（x，y）旋转θ角度之后得到另一个向量（x，y），对于0011此两向量有简单的关系如下：xx=−=−cosθyxsinθθcos(ytan)θ10000（1）yy=+=+cosθxsinθθcos(yxtan)θ10000假设初始向量经过n次旋转之后得到新向量，并且每一次旋转的角度δ恰好是正切值为2−i1的倍数，则第i次旋转的角度δ=arctan(2)，即cosδ=。−2i12+n容易得到角度θ≈∑Siiδ，其中Si表示旋转角度的方向，即Si={-1，1}。i

8、=0第i+1步旋转可以表示为1−ix=−(2xSy)ii+1−2iii12+（2）1−iyy=+(2Sx)ii+1−2iii12+1其中称为模校因子，对于多次旋转，当旋转次数一定时，可以收敛于一个常−2i12+∞1数，容易得到∏−2i≈0.6073。i=012+这样，该算法每一步的公式可以简化为−ix=−(2xSy)ii+1ii（3）−iyy=+(2Sx)ii+1ii可以看出，前面假设的旋转角度值，在