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1、小学数学奥数基础教程（五年级）本教程共30讲我们先看一•个特殊的数——1001c因为1001=7X11X13,所以凡是1001的整数倍的数都能被7,11和13整除。例1abcabc能否被7,11和13整除?分析爭因为abcabc=abcX1001,1001是7,11和13的倍数，所以蕊冠能被7,11和13整除。能被7,11和13整除的数的特征:如果数A的末三位数字所表示的数与末三位数以前的数字所表示的数之差（大数减小数）能被7或11或13整除，那么数A能被7或11或13整除。否则，数A就不能被7或11或13整除。例2判断306371
2、能否被7整除？能否被13整除？解：因为371-306=65,65是13的倍数，不是7的倍数，所以306371能被13整除，不能被7整除。例3已知10口8971能被13整除，求□屮的数。解：1008-971=1008-971+00=37+QOo上式的个位数是7,若是13的倍数，则必是13的9倍，由13X9-37=80,推知□屮的数是8。例4说明12位数abbaabbaabba—定是3,7,13的倍数。分析与解：要判别菇贏阪阪能否被3,7,13整除，可以先把这个12位数进行改写。根据十进制数的意义，有abbaabbaabba=abbaX
3、100010001c因为100010001各数位丄数字之和是3,能够被3整除，所以这个12位数能被3整除。小学数学奥数基础教程（五年级）本教程共30讲我们先看一•个特殊的数——1001c因为1001=7X11X13,所以凡是1001的整数倍的数都能被7,11和13整除。例1abcabc能否被7,11和13整除?分析爭因为abcabc=abcX1001,1001是7,11和13的倍数，所以蕊冠能被7,11和13整除。能被7,11和13整除的数的特征:如果数A的末三位数字所表示的数与末三位数以前的数字所表示的数之差（大数减小数）能被7或
4、11或13整除，那么数A能被7或11或13整除。否则，数A就不能被7或11或13整除。例2判断306371能否被7整除？能否被13整除？解：因为371-306=65,65是13的倍数，不是7的倍数，所以306371能被13整除，不能被7整除。例3已知10口8971能被13整除，求□屮的数。解：1008-971=1008-971+00=37+QOo上式的个位数是7,若是13的倍数，则必是13的9倍，由13X9-37=80,推知□屮的数是8。例4说明12位数abbaabbaabba—定是3,7,13的倍数。分析与解：要判别菇贏阪阪能否被
5、3,7,13整除，可以先把这个12位数进行改写。根据十进制数的意义，有abbaabbaabba=abbaX100010001c因为100010001各数位丄数字之和是3,能够被3整除，所以这个12位数能被3整除。根据能被7（或13）整除的数的特征，100010001与（100010-1二）100009要么都能被7（或13）整除，要么都不能被7（或13）整除。同理，100009与（100-9二）91要么都能被7（或13）整除，要么都不能被7（或13）整除。因为91=7X13,所以100010001能被7和13整除，推知这个12位数能被
6、7和13整除。例5如杲41位数55…5口99…9能被7整除，那么中间方格內的数字是几？———'3J个个分析与解：根据能被7整除的数的特征，555555与999999都能被7整除，所以55…5与99…9也能被7整除。18个18个55…5D99-9=55-50000099-9+55099X1018。20个20个18个18个因为上式屮等号左边的数与等号右边第一个数都能被7整除，所以等号右边第二个数也能被7整除，推知55口99能被7整除。根据能被7整除的数的特征，口99-55二口44也应能被7整除。由口44能被7整除，易知□内应是6。下面再
7、告诉大家两个判断整除性的小窍门。判断一个数能否被27或37整除的方法：对于任何一个自然数，从个位开始，每三位为一节将其分成若干节,然后将每一节上的数连加，如果所得的和能被27（或37）整除，那么这个数一定能被27（或37）整除；否则，这个数就不能被27（或37）整除。例6判断下列各数能否被27或37整除:（1）2673135；（2）8990615496。解：（1）2673135=2,673,135,2+673+135=810。因为810能被27整除，不能被37整除，所以2673135能被27整除,不能被37整除。(2)8990615
8、496二8,990,615,496,8+990+615+496二2,109。2,109大于三位数，可以再对2,109的各节求和，2+109二111。因为111能被37整除,不能被27整除，所以2109能被37整除,不能被27整除,进一
