圆内接正多边形.pptx

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1、3.8圆内接正多边形主讲教师：郑锦知识回顾，拓通准备1、什么是正多边形？各边相等，各角也相等的多边形（n≥3）是正多边形。2、正多边形的外心和内心在位置上有什么关系？正多边形的外心和内心:重合观察图形，概括定义圆内接正多边形及相关概念1.顶点都在同一圆上的正多边形叫做圆内接正多边形。这个圆叫做该正多边形的外接圆。2.如图3－33：（1）五边形ABCDE是⊙O的内接正五边形，圆心O叫做这个正五边形的中心；（2）OA是这个正五边形的半径；（3）∠AOB是这个正五边形的中心角；（4）OM⊥BC，垂足为M，OM是这个正五边形的的边心距。例题例：如图3－

2、34，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC=4，OG⊥BC，垂足为点G，求正六边形的中心角、边长和边心距。例题讲解例：如图3－34，在圆内接正六边形ABCDEF中，半径OC=4，OG⊥BC，垂足为点G，求正六边形的中心角、边长和边心距。解：连接OD∵六边形ABCDEF为正六边形∴∠COD==60°∴△COD为等边三角形∴CD=OC=4在Rt△COG中，OC=4，CG=BC=×4=2，由勾股定理得，OG=2∴正六边形ABCDE的中心角为60°，边长为4，边心距为2。随堂练习分别求出半径为6cm的圆内接正三角形的边长和边心距。·ABC利用尺规作

3、一个已知圆的内接正六边形把一个圆n等分（n≥3），依次连接各分点，就可以作出一个圆内接正多边形。作法如下：（1）作⊙O的任意一条直径FC；（2）分别以F,C为圆心，以⊙O的半径R为半径作弧，与⊙O相交于点E,A,D,B，则A,B,C,D,E,F是⊙O的六等分点；（3）顺次连接AB,BC,CD,DE,EF,FA，便得到正六边形ABCDEF。为了减少累积误差，要尽量避免从圆上某一点开始，连续截取等弧。你能利用尺规作一个已知圆的内接正四边形吗？小结反思1、了解圆内接正多边形的概念；2、正多边形的半径、边心距、边长的计算：正n边形的有关计算均可转化为解

4、直角三角形。这个直角三角形的构成是：（1）斜边为半径，一直角边为边心距，另一直角边为边长的一半；（2）顶点在中心的锐角为中心角的一半。3、圆内接正多边形的作图方法：（1）用量角器等分圆；（2）尺规作图等分圆。