演示档：正态分布与假设检验

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1、正态分布与假设检验SQE：Kenneth.Yang提纲：1.随机变量；2.随机变量的分布；3.正态分布；4.正态总体体数估参数的估计计；5.正态总体参数的置信区间；6.统计判断的两类错误（质量检验的两类风险）；7.正态总体参数的假设检验。2Kenneth.Yang一、随机变量在一定条件下，并不总是出现相同结果的现象称为随机现象。表示随机现象结果的变量称为随机变量。随机现象有两个特点：1、随机现象的结果至少有两个；2、至于哪一个出现，事先并不知道。3Kenneth.Yang离散型随机变量和连续型随机变量假如一个随机变量仅取数轴上有限个点或可列个点，则称此随机变量为

2、离散型随机变量；假如一个随机变量的所有可能取值充满数轴上的一个区间（a，b），则称此随机变量为连续型随机变量。4Kenneth.Yang产连续计量值定量品离散计数值质计量数特值定性计件值性5Kenneth.Yang计量值数据计量值数据是可以连续取值，或者说可以用测量工具具体测量出小数点以下数值的这类数据。如长度、压力、温度等。计数值数据计数值数据是不能连续取值，只能以个数计算的数据。如不合格品数，缺陷数等。6Kenneth.Yang二、随机变量的分布分布(distribution)：用来描述随机现象的统计规律，说明两个问题：变异的幅度有多大；出现这么大幅度的概率。

3、1、常用的离散分布：正态分布二项分布均匀分布泊松分布对数正态分布超几何分布指数正态分布2、常用的连续分布：7Kenneth.Yang三、正态分布正态分布的概率密度函数()X212fX()e2,X2X为连续随机变量，π=3.14159，e为自然对数的底即2.71828，μ为总体均数，σ为总体标准差，记为X～N（μ，σ2）8Kenneth.Yang正态分布的通俗概念：如果把数值变量资料编制频数表后绘制频数分布图（又称直方图，它用矩形面积表示数值变量资料的频数分布，每条直条的宽表示组距，直条的面积表示频数（或

4、频率）大小，直条与直条之间不留空隙。），若频数分布呈现中间为最多，左右两侧基本对称，越靠近中间频数越多，离中间越远，频数越少，形成一个中间频数多，两侧频数逐渐减少且基本对称的分布，那我们一般认为该数值变量服从或近似服从数学上的正态分布。9Kenneth.Yang下面我们以某地18岁男大学生100人的身高(cm)资料，来说明身高变量服从正态分布。该数值变量资料频数分布呈现中间频数多，左右两侧基本对称的分布。所以30我们通俗地认为该资料服从正态分布。2520数15频频数1050163165167169171173175177179181183身高(cm)表1某地1998年1

5、00名18岁男大学生身高的频数分布图10Kenneth.Yang正态分布的曲线特征正态分布曲max线位于横轴上方，呈钟形。f(x)正态分布曲线以均数所在处最高，且以均数为中心左右对称。0µ11Kenneth.Yang正态分布的特征正态曲线在横轴上方均数处最高；正态分布以均数为中心左右对称；正态分布有2个关键参数：平均值μ：位置参数标准差：形状参数（变异度参数）12Kenneth.Yang平均值对正态曲线的影响在σ不变的情况下，函数曲线形状不变，若μ变大时，曲线位置向右移；若变小时，曲线位置向左移，故称μ为位置参数。maxf(x)0µ1µ213Kennet

6、h.Yang标准差对正态曲线的影响在μ不变的情况下，函数曲线位置不变，若σ变大时，曲线形状变的越来越“胖”和“矮”；若σ变小时，曲线形状变的越来越“瘦”和“高”，故称σ为形态参数或变异度参数。σ=0.5f(x)σ=1σ=20µ14Kenneth.Yang四、正态总体参数的估计1、正态总体均值常用的无偏估计为样本均值：XnXXX112nXXinni1、正态总体方差常用的无偏估计为样本方差：n2(XiX)2n1Sn115Kenneth.Yang3、正态总体标准差常用的无偏估计为样本标准差修偏而得：n12S(XiX)n1i1为修偏系数，可

7、通过查系数表得到：子组大23581012152025小n修偏系0.7980.8860.940.9650.9730.9780.9820.9870.99数C₄当n时，，越大越接近。16Kenneth.Yang五、正态总体参数的置信区间1、区间估计的概念：设是总体的一个待估参数，确定两个统计量L与U，若对于任意落在区间【L、U】里的概率，则称随机区间【L、U】是的置信水平为的置信区间。L与U分别称为的的置信上限与置信下限。17Kenneth.Yang2、总体均值的置信区间的求法：当总体标准差已知时：[X1‐હ/2  ，X1‐હ/2  1‐હ