河北省石家庄市2019届高三一模考试数学(文)试题(含答案).doc

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1、石家庄2019届高中毕业班模拟考试（一）文科数学答案一、选择题A卷答案：1-5CAACB6-10CCDBD11-12DBB卷答案：1-5CBBCA6-10CCDAD11-12DA二、填空题13.14.或15.16.三、解答题17.解:（1）∵△ABC三内角A、B、C依次成等差数列，∴B=60°设A、B、C所对的边分别为、、,由=可得.……2分∵，由正弦定理知，∴.……4分△ABC中，由余弦定理可得，∴b=.即的长为……6分（2）∵BD是AC边上的中线，∴……8分∴==，当且仅当时取“=”……10分∴,即BD长的最小值为3.……12分1

2、8.解：（1）证明：PABCFE在中，，，，由余弦定理可得，，，…………2分，，…………4分，。…………6分（2）设三棱锥的高为，三棱锥的高为，=…………7分=…………9分==…………11分所以三棱锥与四棱锥的体积之比为1:2。…………12分19.…………………………2分…………………………4分当购进17份时，利润为………6分………7分当购进18份时，利润为………9分………10分63.2>60可见，当购进17份时，利润更高！……12分20.解：（1）由抛物线定义,得，由题意得：……2分解得所以，抛物线的方程为……4分（2）由题意知，过

3、引圆的切线斜率存在，设切线的方程为，则圆心到切线的距离，整理得，.设切线的方程为,同理可得.所以，是方程的两根，.……6分设，由得，，由韦达定理知，，所以，同理可得.……8分设点的横坐标为，则……10分设，则，所以，，对称轴，所以……12分21.（1）由，（），2分令，故在递增，在递减，4分从而当时，恒成立，故的单调减区间为5分（1）6分由，令，得，故在递增，递减所以，8分只需证明9分（法1）令，即证（*）由（1）易知（*）式成立，证毕……12分（法2）令,……10分令,得，令,得<,所以在递增，所以所以,原不等式得证……12分22.

4、（Ⅰ）曲线C的普通方程为：,……2分令，……3分化简得；……5分（Ⅱ）解法1：把……6分令，……7分方程的解分别为点A,B的极径，……8分，……10分解法2：射线的参数方程为，把参数方程代入曲线C的平面直角坐标方程中得，,……6分令，得，……7分方程的解分别为点A,B的参数，……8分，……10分23.（Ⅰ）不等式可化为……1分或……2分或……3分解得的解集为……5分（Ⅱ）……6分，……8分当且仅当时，即时，取“=”，的最小值为．……10分方法2：……6分，……8分当时，取得最小值为．……10分