概率论第二节 样本空间、随机事件.pdf

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1、第二节样本空间、随机事件一、样本空间样本点二、随机事件的概念三、随机事件间的关系及运算四、小结一、样本空间样本点问题随机试验的结果?定义随机试验E的所有可能结果组成的集合称为E的样本空间,记为S.样本空间的元素,即试验E的每一个结果,称为样本点.实例1抛掷一枚硬币,观察字面,花面出现的情况.H→字面朝上S1={H,T}.T→花面朝上实例2抛掷一枚骰子,观察出现的点数.S=6,5,4,3,2,1{}.2实例3从一批产品中,依次任选三件,记录出现正品与次品的情况.记N→正品,D→次品.则S={NNN,NND,NDN,DNN,3NDD,DDN,DND,DDD}.实例4记录某

2、公共汽车站某日上午某时刻的等车人数.S=,2,1,0{"}.4实例5考察某地区12月份的平均气温.S={tT

3、则对应的样本空间也不同.例如对于同一试验:“将一枚硬币抛掷三次”.若观察正面H、反面T出现的情况,则样本空间为S={HHH,HHT,HTH,THH,HTT,TTH,THT,TTT}.若观察出现正面的次数,则样本空间为S=.}3,2,1,0{说明3.建立样本空间,事实上就是建立随机现象的数学模型.因此,一个样本空间可以概括许多内容大不相同的实际问题.例如只包含两个样本点的样本空间S={H,T}它既可以作为抛掷硬币出现正面或出现反面的模型,也可以作为产品检验中合格与不合格的模型,又能用于排队现象中有人排队与无人排队的模型等.所以在具体问题的研究中,描述随机现象的第一步就是

4、建立样本空间.二、随机事件的概念1.基本概念随机事件随机试验E的样本空间S的子集称为E的随机事件,简称事件.实例抛掷一枚骰子,观察出现的点数.试验中,骰子“出现1点”,“出现2点”,…,“出现6点”“点数不大于4”,“点数为偶数”等都为随机事件.基本事件由一个样本点组成的单点集.实例“出现1点”,“出现2点”,…,“出现6点”.必然事件随机试验中必然会出现的结果.实例上述试验中“点数不大于6”就是必然事件.不可能事件随机试验中不可能出现的结果.实例上述试验中“点数大于6”就是不可能事件.必然事件的对立面是不可能事件,不可能事件的对立面是必然事件,它们互称为对立事件.2

5、.几点说明(1)随机事件可简称为事件,并以大写英文字母A,B,C,"来表示事件例如抛掷一枚骰子,观察出现的点数.可设A=“点数不大于4”,B=“点数为奇数”等等.(2)随机试验、样本空间与随机事件的关系每一个随机试验相应地有一个样本空间,样本空间的子集就是随机事件.子集随机试验样本空间随机事件随机事件⎧基本事件⎪⎪复合事件⎨⎪必然事件⎫⎬互为对立事件⎪⎩不可能事件⎭三、随机事件间的关系及运算设试验E的样本空间为S,而A,B,A(k=k,2,1")是S的子集.1.包含关系若事件A出现,必然导致B出现,则称事件B包含事件A,记作B⊃A或A⊂B.实例“长度不合格”必然导致“

6、产品不合格”所以“产品不合格”包含“长度不合格”.图示B包含A.ABS2.A等于B若事件A包含事件B，而且事件B包含事件A，则称事件A与事件B相等，记作A=B.3.事件A与B的并(和事件)事件A∪B={xx∈A或x∈B}称为事件A与事件B的和事件.实例某种产品的合格与否是由该产品的长度与直径是否合格所决定,因此“产品不合格”是“长度不合格”与“直径不合格”的并.图示事件A与B的并.BA∪BASn推广称∪A为n个事件A,A,",A的和事件;k12nk=1∞称∪A为可列个事件A,A,"的和事件.k12k=14.事件A与B的交(积事件)事件A∩B={xx∈A且x∈B}称为事

7、件A与事件B的积事件.积事件也可记作A⋅B或AB.实例某种产品的合格与否是由该产品的长度与直径是否合格所决定,因此“产品合格”是“长度合格”与“直径合格”的交或积事件.图示事件A与B的积事件.AABBSn推广称∩Ak为n个事件A1,A2,",An的积事件;k=1∞称∩Ak为可列个事件A1,A2,"的积事件.k=1和事件与积事件的运算性质A∪A=A,A∪S=S,A∪∅=A,A∩A=A,A∩S=A,A∩∅=∅.5.事件A与B互不相容(互斥)若事件A的出现必然导致事件B不出现,B出现也必然导致A不出现,则称事件A与B互不相容,即A∩B=AB=∅.实例抛掷一